3 pochodne

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
delfaro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 12 sie 2007, o 16:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Pomorskie

3 pochodne

Post autor: delfaro » 26 sie 2007, o 15:14

Witam! I prosze o pomoc w obliczeniu pochodnej:

1. \(\displaystyle{ y= \frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}}}\)
2. \(\displaystyle{ y=x^{lnx}}\)
3. \(\displaystyle{ y=x^{sinx}}\)

ad2
Rozumowałem w ten sposób:
\(\displaystyle{ y=x^{lnx}; \quad y=x^{u}; \quad u=lnx; \quad u'=\frac{1}{x}}\)
\(\displaystyle{ y=ux^{u-1} \frac{1}{x}}\)
\(\displaystyle{ y=\frac{\ln xx^{lnx-1}}{x}}\)
...to chyba nie jest dobry wynik hm... Nie wiem jak sie za to zabrać. Da się cos z tym zrobic?:) Pozdrawiam!

Poprawiłem zapis i temat.
Tak na przyszłość to między znaczniki LaTeX-a umieszczaj całe wyrażenia.
luka52
Ostatnio zmieniony 26 sie 2007, o 15:17 przez delfaro, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Lady Tilly
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3807
Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: nie wiadomo
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 712 razy

3 pochodne

Post autor: Lady Tilly » 26 sie 2007, o 15:26

1) \(\displaystyle{ y'=\frac{\sqrt{x^{2}+1}-\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2}+1}}}{x^{2}+1}}\)

Awatar użytkownika
Calasilyar
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2656
Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 410 razy

3 pochodne

Post autor: Calasilyar » 26 sie 2007, o 15:29

Ad.1.
\(\displaystyle{ y'=\frac{(x)'\sqrt{x^{2}+1}-x(\sqrt{x^{2}+1})'}{(\sqrt{x^{2}+1})^{2}}=\frac{\sqrt{x^{2}+1}-x\cdot \frac{2x}{2\sqrt{x^{2}+1}}}{x^{2}+1}=...=\frac{1}{(x^{2}+1)^{\frac{3}{2}}}}\)
Ostatnio zmieniony 26 sie 2007, o 15:38 przez Calasilyar, łącznie zmieniany 1 raz.

lukasz1804
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1313 razy

3 pochodne

Post autor: lukasz1804 » 26 sie 2007, o 15:37

1. \(\displaystyle{ y'=\frac{\sqrt{x^2+1}-x\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}}{x^2+1}=\frac{1}{(x^2+1)^{\frac{3}{2}}}}\)
2.\(\displaystyle{ y=e^{(lnx)^2}}\), więc \(\displaystyle{ y'=\frac{1}{x}ln x^2e^{(ln x)^2}}\)
3. \(\displaystyle{ y=e^{ln xsin x}}\), więc \(\displaystyle{ y'=(\frac{1}{x}sin x+ln xcos x)e^{ln xsin x}}\)
Ostatnio zmieniony 26 sie 2007, o 15:49 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 2 razy.

Awatar użytkownika
Calasilyar
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2656
Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 410 razy

3 pochodne

Post autor: Calasilyar » 26 sie 2007, o 15:40

2.
lukasz1804, powinno być chyba:
\(\displaystyle{ y'=\frac{1}{x}\cdot 2lnx e^{ln^{2}x}}\)

delfaro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 12 sie 2007, o 16:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Pomorskie

3 pochodne

Post autor: delfaro » 26 sie 2007, o 15:44

Ok. Dzięki wielkie. Tylko ciągle coś mi nie pasuje z tym Ad2. Ja w odpowiedziach mam \(\displaystyle{ 2lnxx^{lnx-1}}\) i jakoś nie widze w tym wyrażeniu podobieństwa do tego co ja otrzymałem... a może w odp jest błąd

lukasz1804
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1313 razy

3 pochodne

Post autor: lukasz1804 » 26 sie 2007, o 15:52

Już poprawiłem błędy. Przepraszam za powstały kłopot i nieporozumienie.

delfaro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 12 sie 2007, o 16:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Pomorskie

3 pochodne

Post autor: delfaro » 26 sie 2007, o 16:10

A możecie mi powiedzieć skąd wzieło sie \(\displaystyle{ e^{(lnx)^{2}}}\). Może trudny ze mnie przypadek ale ja ciągle tego nie widze..

Awatar użytkownika
Kostek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 115
Rejestracja: 12 lis 2005, o 19:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sidzina/Kraków
Pomógł: 21 razy

3 pochodne

Post autor: Kostek » 26 sie 2007, o 16:18

\(\displaystyle{ e^{lnx}=x}\)

Awatar użytkownika
Calasilyar
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2656
Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 410 razy

3 pochodne

Post autor: Calasilyar » 26 sie 2007, o 16:24

delfaro pisze:Ja w odpowiedziach mam 2lnxx^{lnx-1} i jakoś nie widze w tym wyrażeniu podobieństwa do tego co ja otrzymałem...
\(\displaystyle{ e^{ln^{2}x}=x^{lnx}
y'=\frac{1}{x}\cdot 2lnx\cdot e^{ln^{2}x}=x^{-1}\cdot 2lnx\cdot x^{lnx}=2lnx\cdot x^{lnx-1}}\)

czyli dobrze

ODPOWIEDZ