Jak znaleźć NWD najprościej

Oddzielone od teorii liczb, proste problemy dotyczące zasad dzielenia itp.
Arkadiusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 5 maja 2006, o 23:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ryn
Podziękował: 1 raz

Jak znaleźć NWD najprościej

Post autor: Arkadiusz » 26 sie 2007, o 14:43

Witam szanownych Matematyków borykam się z problemem typu jak najprościej znaleźć NWD dwóch liczb załóżmy a=1615 i b=608
W przykładzie tym mam rozwiązanie wyglądające tak:
NWD(1615, 608) = NWD(608, 399) = NWD(399, 209) = NWD(209, 190) = NWD(190, 19) = NWD(19, 0) = 19
Dało się zauważyć że liczby "b" z poszczególnych nawiasów są przepisywane w miejsce liczby "a"
ale nie mogę dojść skąd się bierą liczby podkreślone w moim przykładzie
Bardzo proszę o wyjaśnienie krok po kroku (nie jestem jeszcze matematykiem więc tak łopatologicznie poproszę )

Czy są jeszcze jakieś inne sposoby na znalezienie NWD ?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

Jak znaleźć NWD najprościej

Post autor: Emiel Regis » 26 sie 2007, o 14:46

NWD(1615, 608) = NWD(608, 399) = NWD(399, 209) = NWD(209, 190) = NWD(190, 19) = NWD(19, 0) = 19

Podkreślone liczby to są reszty z dzielenie modulo dwóch poprzednich.
Np 399 to jest reszta z dzielenia 1615 przez 608.

Arkadiusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 5 maja 2006, o 23:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ryn
Podziękował: 1 raz

Jak znaleźć NWD najprościej

Post autor: Arkadiusz » 26 sie 2007, o 15:03

hehe dzięki - a wydawało się takie zakręcone

Awatar użytkownika
DEXiu
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1174
Rejestracja: 17 lut 2005, o 17:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jaworzno
Pomógł: 69 razy

Jak znaleźć NWD najprościej

Post autor: DEXiu » 30 sie 2007, o 14:14

Tak tylko dopowiem w ramach ciekawostki (jeśli jeszcze tego nie wiesz), że metoda ta nosi nazwę algorytmu Euklidesa. W liceum i starszych klasach gimnazjum można ją wprowadzać tłumacząc to tak jak wyutłumaczył to Drizzt (czyli jako reszty z dzielenia), ale w młodszych klasach z reguły mówi się dzieciom, aby od większej liczby odejmowały mniejszą i tak w kółko aż w końcu obie liczby będą sobie równe i wtedy będą one równe NWD liczb początkowych. Oczywiście jest to dokładnie równoważne sprawdzaniu reszt z dzielenia, tylko że dzieci mogą jeszcze nie znać takiego pojęcia

Awatar użytkownika
SK8
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 213
Rejestracja: 29 sie 2007, o 10:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 36 razy

Jak znaleźć NWD najprościej

Post autor: SK8 » 31 sie 2007, o 12:01

jezeli chodzi ci o najprostszy sposob to mozesz uzyc do tego funkcji GCD() z exela. wpisz =GCD(liczba1;liczba2;...liczban;).
jezeli wyswietli ci sie blad #NAZWA?(lub jakis inny) tzn ze musisz zainstalowac dodatek. kliknij Narzedzia-->Dodatki-->i zaznacz Analisis toolpack

ODPOWIEDZ