Matematyka.pl

Mam zbiór optymalnych rozwiązań programowania liniowego: \(\displaystyle{ G=\left\{ x: Ax \le b, x \ge 0\right\}}\) , udowodnić że zbiór ten jest wypukły i domknięty. Chodzi mi głównie o 2 część, nie wiem jak pokazać, że zbiór jest domknięty. W definicji pisze tylko, że zbiór \(\displaystyle{ G}\) jest domknięty, gdy zbiór \(\displaystyle{ I = R \setminus G}\) jest otwarty.

Skorzystaj z tego, że jeśli \(\displaystyle{ x_n \to x}\) oraz \(\displaystyle{ x_k \leq y}\) dla \(\displaystyle{ k\in \mathbb{N}}\), to \(\displaystyle{ x \leq y}\) (nierówności "po współrzędnych", jak to tradycyjnie oznacza się w teorii optymalizacji).