Matematyka.pl

Oblicz, ile jest liczb siedmiocyfrowych, w zapisie których występują dokładnie dwie dwójki i trzy trójki.

Rozbiłam to sobie na dwa przypadki, pierwszy w którym na początku jest cyfra 2 lub 3 i drugi w którym na początku jest inna cyfra.

I

\(\displaystyle{ 2 \cdot {6 \choose 1} \cdot {5 \choose 3} \cdot 8 ^{2} = 7680}\)

II

\(\displaystyle{ 7 \cdot {6 \choose 2} \cdot {4 \choose 3} \cdot 8 = 3360}\)

W sumie 11040 liczb, a w odpowiedziach jest 12960, co robię źle?

Jeżeli chcesz tak rozbijać, to powinno być:
I \(\displaystyle{ {6 \choose 1}{5 \choose 3}8^{2}+{6\choose 2}{4 \choose 2}8^{2}}\)

II jest OK.
Gdy wprowadzisz tę zmianę, to uzyskasz wynik z odpowiedzi.

Jeśli nie wiesz, skąd się coś bierze, to pytaj, ale jak dla mnie to jest jasne. Rozbijamy przypadek pierwszy na sytuację,w której na początku jest dwójka i sytuację, w której na początku jest trójka. Raczej bez tego się nie obejdzie (choc nie twierdzę, że na 100%), bo mamy wstawić inną liczbę dwójek niż trójek.