Odwzorowanie, odwzorowanie odwrotne, Im

[monika_kot]

Dane jest odwzorowanie:
\(\displaystyle{ \psi_{\xi}(z)= \frac{z-\xi}{z-\overline{\xi}}}\)
Obliczam:
\(\displaystyle{ \psi_{\xi}(w)^{-1}= \frac{\xi-w\overline{\xi}}{1-w}}\)
Chcę znaleźć:
\(\displaystyle{ \Im {\frac{\xi-w\overline{\xi}}{1-w}}}\)
Po przekształceniach dla \(\displaystyle{ w=a+bi}\) otrzymuję:
\(\displaystyle{ \Im {\frac{\xi-w\overline{\xi}}{1-w}}= \frac{(\Im{\xi}) (2ib)}{|1-w|^{2}}}\).

Wynikiem ma być:
\(\displaystyle{ \Im{\frac{\xi-w\overline{\xi}} {1-w}} = \frac{ (\Im{\xi})(1-|w|^{2}) } {|1-w|^{2}}}\).

Proszę o pomoc. Czy \(\displaystyle{ 2ib=1-|w|^{2 }}\)? Czy wcześniej popełniłam błąd?

[a4karo]

\(\displaystyle{ 2ib=1-|w|^{2 }}\)

takie cos raczej prawdą nie może być: po lewej stronie jest liczba urojona, po prawej rzeczywista