Trzy zadania z olimpiad

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Marzec91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 24 sie 2007, o 23:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Dziwnów

Trzy zadania z olimpiad

Post autor: Marzec91 » 26 sie 2007, o 17:10

Dzieki polskimisiek, jednak interesuje mnie sam sposób matematyczny tego zadania. Ale jeszcze raz dzięki.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

Trzy zadania z olimpiad

Post autor: Piotr Rutkowski » 26 sie 2007, o 17:56

Jakby nie patrzeć to też jest sposób matematyczny. Jedynie trochę kłopotliwy

Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

Trzy zadania z olimpiad

Post autor: max » 26 sie 2007, o 23:27

polskimisiek pisze:Z naszego iloczynu wynika, że \(\displaystyle{ n^{2} \equiv 1 (mod83)}\) i \(\displaystyle{ 2n^{2}-46 \equiv -1 (mod83)}\), lub na odwrót.
Zdaje się, że tutaj tkwi iluzja.

\(\displaystyle{ 41}\) i \(\displaystyle{ 42}\) są pierwiastkami \(\displaystyle{ 21}\) modulo \(\displaystyle{ 83}\) a liczba \(\displaystyle{ 2}\) nie posiada takiego pierwiastka, pytanie jak to zgrabnie pokazać...

ODPOWIEDZ