wyznaczyć ekstremum właściwe - dziwny przykład

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
Novy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 126
Rejestracja: 20 sie 2007, o 21:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy

wyznaczyć ekstremum właściwe - dziwny przykład

Post autor: Novy » 25 sie 2007, o 13:03

\(\displaystyle{ f(x,y) = (x^{2}-2)^{2} + (y^{2}-2)^{2} + 8xy}\)

wychodzi mi nieskończenie wiele punktów stacjonarnych, bo x=y ale chyba coś źle zrobiłem, pomóżcie jeśli możecie!
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

wyznaczyć ekstremum właściwe - dziwny przykład

Post autor: Emiel Regis » 25 sie 2007, o 13:28

Przyrównujesz pochodne cząstkowe do zera i otrzymujesz układ dwóch równań.
Mi akurat wychodzi jako rozwiazanie x=-y ale szybko liczyłem to mniejsza z tym kto sie pomylił. Teraz wstaw to do jednego z równań i wyjdą Ci już konkretne liczby jako współrzędne punktow stacjonarnych.

Novy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 126
Rejestracja: 20 sie 2007, o 21:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy

wyznaczyć ekstremum właściwe - dziwny przykład

Post autor: Novy » 25 sie 2007, o 13:47

eh no jasne, dobrze Ci wyszło, coś pokręciłem, juz wiem
dzieki




moze wiesz przy okazji, co zrobic jak wyznacznik wychodzi 0 ?

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

wyznaczyć ekstremum właściwe - dziwny przykład

Post autor: Emiel Regis » 25 sie 2007, o 14:07

Z tego co pamiętam to my tak de facto sprawdzamy określoność macierzy drugich pochodnych. Z kryterium Sylwestra:
Gdy wszystkie minory wiodące są wieksze od zera to macierz jest określona dodatnio, gdy nieparzyste minory wiodące są ujemne a parzyste dodatnie to określona ujemnie. Gdy któryś minor wynosi zero to kryterium nie rozstrzyga.
Wiec chyba należy inną metodą szukac ekstremów...

Novy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 126
Rejestracja: 20 sie 2007, o 21:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy

wyznaczyć ekstremum właściwe - dziwny przykład

Post autor: Novy » 25 sie 2007, o 20:55

tą metodą, tylko jak wychodzi zero to wtedy robiło się jakoś dziwnie, że się podstawiało coś (chyba najpierw x=0, potem y=0) do glownego rownania i sie sprawdzało czy znaki są różne... jakoś tak, nie jestem tego pewien wiec pytam

ODPOWIEDZ