rozwinąć w szereg Maclaurina

Istnienie i ciągłość funkcji granicznej, jednostajna zbieżność. Zmiana kolejności przejścia granicznego. Różniczkowanie i całkowanie szeregów. Istnienie i zbieżność rozwinięć Taylora, Maclaurina, Fouriera itd.
Novy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 126
Rejestracja: 20 sie 2007, o 21:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy

rozwinąć w szereg Maclaurina

Post autor: Novy » 25 sie 2007, o 12:57

rozwinąć w szereg Maclaurina funkcję:


\(\displaystyle{ f(x) = x^{3}(cosx-1)}\) , obliczyć \(\displaystyle{ f^{(18)}(0), f^{(19)}(0)}\)



\(\displaystyle{ f(x) = t_{0}^{x} cos \sqrt{t}dt}\) , obliczyć \(\displaystyle{ f^{(18)}(0)}\)




\(\displaystyle{ f(x) = \frac{x}{x^{2}-5x+6}}\) dla jakich x prawdziwe jest to rozwinięcie?



help !
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

rozwinąć w szereg Maclaurina

Post autor: Emiel Regis » 25 sie 2007, o 13:14

Pierwsze da się bez liczenia pochodnych.
Wiemy że:
\(\displaystyle{ cosx = \sum_{n=0}^{ } \frac{(-1)^n x^{2n}}{(2n)!}}\)
Odejmij od sumy jedynkę (czyli pierwszy wyraz) a potem pomnóż całość razy \(\displaystyle{ x^3}\)
Czyli wyjdzie:
\(\displaystyle{ x^3(cosx-1) = \sum_{n=1}^{ } \frac{(-1)^n x^{2n+3}}{(2n)!}}\)

ODPOWIEDZ