całka do obilczenia przez podstawienie

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
josef871
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 37
Rejestracja: 20 sie 2007, o 15:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Olsztyn
Podziękował: 14 razy

całka do obilczenia przez podstawienie

Post autor: josef871 » 25 sie 2007, o 12:48

prosze o wytłumaczenie jak dojść do tego drugiego kroku przy obliczniu tej całki, jakoś nie mogę tego obliczyć:
\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{ \sqrt{a^{2} - x^{2}}} = \frac{1}{a} t \frac{dx}{\sqrt{1 - (\frac{x}{a})^{2}}}}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Amon-Ra
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 882
Rejestracja: 16 lis 2005, o 16:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tczew
Pomógł: 175 razy

całka do obilczenia przez podstawienie

Post autor: Amon-Ra » 25 sie 2007, o 13:00

Ale czego nie możesz obliczyć? Przecież chyba jasne jest, dleczego 1/a można wyłączyć przed całkę?

Teraz podstaw \(\displaystyle{ t=\frac{x}{a}}\).

josef871
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 37
Rejestracja: 20 sie 2007, o 15:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Olsztyn
Podziękował: 14 razy

całka do obilczenia przez podstawienie

Post autor: josef871 » 25 sie 2007, o 13:02

no właśnie nie jest dla mnie to jasne, za dobry z tej analizy to ja nie jestem wręcz dopiero uczę się tych całek

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

całka do obilczenia przez podstawienie

Post autor: Emiel Regis » 25 sie 2007, o 13:22

To nie kwestia całek, pod pierwiastkiem masz a^2 to jak wyciagniesz to zostanie samo a.

\(\displaystyle{ \sqrt{a^2-x^2}=\sqrt{a^2(1-\frac{x^2}{a^2})}=a \sqrt{1-\frac{x^2}{a^2}}}\)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

całka do obilczenia przez podstawienie

Post autor: luka52 » 25 sie 2007, o 13:34

Następnym razem takie pytania proszę umieszczać w Przekształceniach Algebraicznych.

Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

całka do obilczenia przez podstawienie

Post autor: max » 26 sie 2007, o 11:43

Amon-Ra pisze:Przecież chyba jasne jest, dleczego 1/a można wyłączyć przed całkę?
josef871 pisze:no właśnie nie jest dla mnie to jasne
Ogólnie dla dowolnego \(\displaystyle{ c\in \mathbb{R}}\) i dowolnej różniczkowalnej funkcji \(\displaystyle{ f}\):
\(\displaystyle{ (*)\quad t c f'(x)\, = c\cdot t f'(x)\, }\)

Ponieważ:
\(\displaystyle{ (**) \quad \mbox{d}(c\cdot f(x)) = c\cdot\, \mbox{d}f(x) = c\cdot f'(x)\, }\)
to w myśl definicji funkcji pierwotnej:
\(\displaystyle{ \int c\cdot f'(x)\, = c\cdot f(x)}\)
oraz:
\(\displaystyle{ c\cdot t f'(x)\, = c\cdot f(x)}\)
co kończy dowód równości \(\displaystyle{ (*)}\)

(przy czym wszystkie powyższe równości (z wyjątkiem \(\displaystyle{ (**)}\)) zachodzą z dokładnością do stałych, gdyż dla dowolnej stałej \(\displaystyle{ C\in \mathbb{R}}\) \(\displaystyle{ (f(x))' = (f(x) + C)'}\))

ODPOWIEDZ