za co podstawić...

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
mostostalek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1384
Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 268 razy

za co podstawić...

Post autor: mostostalek » 25 sie 2007, o 12:32

zawsze miałem problem z całkowaniem przez podstawienie.. teraz jak sobie liczę to też go mam

Chociażby takie całki:

1. \(\displaystyle{ \int\sqrt[3]{\frac{1-\sqrt[3]{x}}{x^2}}dx}\)

2. \(\displaystyle{ \int\sqrt{\frac{2+3\sqrt{x}}{x}}dx}\)

Prosiłbym o pokazanie jak podstawić w takich przypadkach jak coś jeszcze znajdę problemowego to się zgłoszę
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

za co podstawić...

Post autor: luka52 » 25 sie 2007, o 12:36


mostostalek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1384
Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 268 razy

za co podstawić...

Post autor: mostostalek » 25 sie 2007, o 17:26

ok czyli robie coś takiego w pierwszym:

podstawiam \(\displaystyle{ t=\sqrt[3]{1-x^{\frac{1}{3}}}}\)
wtedy po zrugowaniu otrzymuje \(\displaystyle{ x=(1-t^3)^3}\)
oraz \(\displaystyle{ dx=9t^2(1-t^3)^2dt}\)

i jadymi dalej

\(\displaystyle{ \int\sqrt[3]{\frac{1-\sqrt[3]{(1-t^3)^3}}{(1-t^3)^6}}9t^2(1-t^3)^2dt=\int\frac{t}{(1-t^3)^2}9t^2(1-t^3)^2dt=\int9t^3dt=\frac{9}{4}t^4+c}\)
co po przejściu z powrotem na x daje nam:
\(\displaystyle{ \frac{9}{4}(1-\sqrt[3]{x})^{\frac{4}{3}}+c}\)
jak gdzieś się pomyliłem to prosiłbym o poprawienie
Ostatnio zmieniony 25 sie 2007, o 17:40 przez mostostalek, łącznie zmieniany 2 razy.

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

za co podstawić...

Post autor: luka52 » 25 sie 2007, o 17:34

\(\displaystyle{ dx = - 9t^2 (1-t^3)^2 \, dt}\)

mostostalek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1384
Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 268 razy

za co podstawić...

Post autor: mostostalek » 25 sie 2007, o 17:41

faktycznie czyli na końcu wychodzi \(\displaystyle{ -\frac{9}{4}}\)

9 sam zauważyłem ale zapomniałem o minusie

ODPOWIEDZ