Matematyka.pl

No to mamy obszar V:

\(\displaystyle{ V:\ \begin{cases}z^{2}(a^{2}-x^{2}-y^{2})=1\\x^{2}+y^{2}-ax=0\end{cases}}\)

Serdeczne dzięki za wszelkie objaśnienia i wskazówki.

PS. Od razu powiem jak mi się zdaje jedno, to kula o promieniu 1, a drugie to walec o promieniu \(\displaystyle{ \frac{a}{2}}\). Poprawcie mnie jak się mylę. Mam nadzieję, że nie .

To pierwsze to mi na kulę nie wygląda
A drugie to walec o promieniu a/2 i środku w (a/2,0)

Przejdźmy może na wsp. walcowe:
\(\displaystyle{ x = \rho \cos \varphi\\
y = \rho \sin \varphi\\
J = \rho}\)
Objętość wyniesie zatem:
\(\displaystyle{ \int\limits_0^{\pi} \, \mbox{d}\varphi \int\limits_0^{a \cos \varphi} \rho \, \mbox{d}\rho \int\limits_{ \frac{-1}{\sqrt{a^2 - \rho^2}}}^{ \frac{1}{\sqrt{a^2 - \rho^2}}} \, \mbox{d}z}\)
Wstępne rachunki podpowiadają mi, że \(\displaystyle{ |V| = 2a (\pi - 2)}\).

aha... no właśnie, to ja mam takie pytanie jak to rozpoznać co jest kulą, a co nie?

No i może ktoś przypadkiem wie właśnie co to jest za twór?

eloar pisze:jak to rozpoznać co jest kulą, a co nie

Równanie kuli ma postać:
\(\displaystyle{ (x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 + (z-z_0)^2 \leq r^2}\)
Widać zatem, że równania \(\displaystyle{ z^2 (a^2 - x^2 - y^2) = 1}\) (pomijam różnice między równaniem a nierównością, gdyż nie to jest istotne) nie można sprowadzić do równania sfery.

eloar pisze:No i może ktoś przypadkiem wie właśnie co to jest za twór?

Rysunek może nie najlepszy, ale daje pojęcie co to za powierzchnia

hmm... ten rysunek, to cały obszar V, czy tylko płaszczyzna \(\displaystyle{ z^{2}(a^{2}-x^{2}-y^{2})=1}\)?

Rozumiem, czyli jak dostajnę jakiś taki twór, to starać się to sprowadzać do postaci kuli/stożka/walca/etc...

PS. w jakim programie rysunek robiłeś? Tylko nie tłumacz, że na Linux'ie, więc nie jest to program dla mnie, bo mam OpenSUSE na HDD . Ja czasem modeluje takie rzeczy w Blenderze, aby mieć ogląd na obszar. Oczywiście najłatwiej z bryłami obrotowymi, bo wtedy tylko przekrój i obrót wokół odpowiedniej osi.

Jest to sama li tylko powierzchnia (nie płaszczyzna ).

Rozumiem, czyli jak dostajnę jakiś taki twór, to starać się to sprowadzać do postaci kuli/stożka/walca/etc...

Czy sprowadzać? To zależy co masz na myśli to pisząc - jeżeli chodzi Ci o porządkowanie wyrazów to tak.

A sam rysunek został wykonany w programie Mathematica 6.0 (dostępnym zarówno na popularne jak i mniej popularne platformy ).