kangurowe zadanie z planimetrii

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Awatar użytkownika
kuma
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 259
Rejestracja: 16 sie 2007, o 22:03
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 69 razy

kangurowe zadanie z planimetrii

Post autor: kuma » 24 sie 2007, o 22:41


Trzy kwadraty tworzą prostokąt (patrz rysunek). Linie AE i CH przecinają sią w punkcie P. Jaka jest miara kąta CPE?

-------------------------------
Jest to zadanie z kangura 2005 dla trzeciej gimnazjum, więc jak rozwiązać je bez wykorzystywania funkcji trygonometrycznych (nie wiem jak je rozwiązać, tłumaczono mi je z tangensami ale na pewno da się je rozwiązać inaczej, ale ja nie wiem jak)

Z góry dzięki
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Anathemed
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 101
Rejestracja: 12 lip 2007, o 21:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 34 razy

kangurowe zadanie z planimetrii

Post autor: Anathemed » 24 sie 2007, o 23:05



W skrócie:
Przesuńmy sobie w prawo odcinek HC tak, aby dostać odcinek AX. Wtedy |AX| = |EX|, ponadto zauważmy że odcinek EX jest prostopadły do odcinka AX. Tak więc trójkąt EXA jest prostokątny i równoramienny, z czego wynika że kąt EAX = 45 stopni. A ponieważ AX || HC, więc kąt między AE i HC również jest równy 45 stopni
Wyjaśnić coś bardziej szczegółowo?

Pozdrawiam

Awatar użytkownika
kuma
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 259
Rejestracja: 16 sie 2007, o 22:03
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 69 razy

kangurowe zadanie z planimetrii

Post autor: kuma » 25 sie 2007, o 10:42

Wszystko już jasne. Super rozwiązanie. Nie wpadłbym chyba na to. Serdeczne dzięki.

ODPOWIEDZ