Matematyka.pl

\(\displaystyle{ a,b \in \left\{ 1,2,3,4,5,6,7\right\}}\)

Ile jest par \(\displaystyle{ (a,b)}\) takich że \(\displaystyle{ a+b}\) jest podzielne przez \(\displaystyle{ 3}\).

Czy jedyna metoda to ręczne wypisywanie tych par czy może jest jakiś sprytny sposób na obliczenie tego ?

Może w ten sposób, patrzysz na reszty z dzielenia przez 3, możesz sumować dwie reszty 0, albo jedną resztę 1 a drugą 2

Ale to nadal jest związane z ręcznym szukaniem i wypisywaniem takich liczb a nie o to mi chodzi, wychodzi ich \(\displaystyle{ 16}\) a omyłkowo naliczyłem \(\displaystyle{ 12}\)(już wiem gdzie się machnąłem) dlatego pytam właśnie o alternatywę od takiego wypisywania.

Myślę, ze wymyślenie sprytnego sposobu zajmie więcej czasu niż policzenie

Oznaczając:

• \(\displaystyle{ l_i}\) – liczba elementów: \(\displaystyle{ n\!\mod3=i}\)
  
  \(\displaystyle{ L=2!\cdot l_1\cdot l_2+{l_0\choose2}}\)

No ja tu nie widzę wypisywania liczb:
Reszta \(\displaystyle{ 1 - 1,4,7}\) czyli są 3 takie liczby
Reszta \(\displaystyle{ 2 - 2,5}\) czyli są 2 takie liczby
Reszta \(\displaystyle{ 0 - 3,6}\) czyli są 2 takie liczby
I teraz łączysz te z resztą dwa z resztą jeden, a te z resztą \(\displaystyle{ 0}\) łączysz ze sobą i na koniec mnożysz przez \(\displaystyle{ 2}\) bo możesz zamienić kolejnością \(\displaystyle{ a}\) z \(\displaystyle{ b}\):
\(\displaystyle{ (3 \cdot 2+2 \cdot 1) \cdot 2= 16}\)
Założyłem że te liczby są różne, bo inaczej by było zamiast
\(\displaystyle{ 2 \cdot 1}\) po prostu \(\displaystyle{ 2 \cdot 2}\) czyli w sumie \(\displaystyle{ 20}\).

Widać gołym okiem, że sumy podzielne przez trzy idą co trzecia! i tak se możesz liczyć nawet i do tysiąca...

Już rozumiem o co chodziło z podzielnością. Dzięki wielkie !