Matematyka.pl

W jaki sposób korzystając z omomierza, można stwierdzić nieliniowość rezystora?
Nieliniowość w tym przypadku jest związana ze wzrostem temperatury?

evilkaz pisze:W jaki sposób korzystając z omomierza, można stwierdzić nieliniowość rezystora?

No ciężko zwykłym multimetrem cyfrowym stwierdzić nieliniowość. Z definicji taki multimetr podaje jedną wartość rezystancji statycznej. Jeśli rezystor jest nieliniowy, to multimetr podaje wartość rezystancji statycznej ale dla jednego punktu charakterystyki napięciowo-prądowej i niestety nie mówi nam dla jakiego napięcia/prądu tę rezystancję zmierzył. Spróbuj wziąć rezystor nieliniowy i dwa różne multimetry (dwa różne typy, a najlepiej multimetry dwóch różnych producentów). Zrób pomiar tymi multimetrami na tym samym rezystorze, a zobaczysz, że otrzymasz dwa różne wyniki.

evilkaz pisze:Nieliniowość w tym przypadku jest związana ze wzrostem temperatury?

Pojęcia nieliniowości nie wiąże się z wpływem temperatury. Przecież można sobie wyobrazić elementy, których parametry są w miarę niezależne od temperatury, a ich charakterystyka napięciowo-prądowa i tak jest nieliniowa.

Rzeczywiście należałoby się bardziej przyjrzeć definicji nieliniowości:

Nieliniowość ta polega na zwiększaniu się rezystancji opornika wraz ze wzrostem jego temperatury?]
Wydawało mi się że tak

evilkaz pisze:Nieliniowość ta polega na zwiększaniu się rezystancji opornika wraz ze wzrostem jego temperatury? Wydawało mi się że tak

Owszem, temperatura może wpływać na to, że rezystor nie jest liniowy (krótko mówiąc... "dziwnie" się zachowuje), ale to nie jest główna przyczyna tego zjawiska.

Zawsze gdy chcemy zrozumieć jakieś zjawisko, próbujemy najpierw brać pod uwagę rzeczy najbardziej istotne, tzn. te, które są dominujące, przykład: badając oddziaływanie naładowanych elektrycznie kulek, wiemy, że one się odpychają lub przyciągają, ale wiadomo nam, że można zaniedbać oddziaływania grawitacyjne między tymi kulkami (bo oddziaływania grawitacyjne są słabsze od elektrycznych). Czyli w tym przypadku dominujące są oddziaływania elektryczne.

Jeśli chodzi o rezystor, to w pierwszej kolejności odkryliśmy, że można go dość dobrze opisać równaniem algebraicznym \(\displaystyle{ U=f(I)}\). Czasami jest tak, że równanie to jest liniowe - wtedy rezystor nazwiemy rezystorem liniowym, a czasami nie (np. warystor o charakterystyce \(\displaystyle{ U=c \cdot I^{\beta}}\)) - wtedy rezystor nazwiemy rezystorem nieliniowym.
Stwierdzono też, że w pewnym zakresie temperatur pewien rezystor nieliniowy ma charakterystykę \(\displaystyle{ U=f(I)}\) niemal taką samą dla każdej wartości temperatury z tego zakresu; krótko mówiąc mamy rezystor który zachowuje się tak samo niezależnie od temperatury, do której jest nagrzany. Nieliniowość w tym przypadku nie jest związana z ewentualnymi zmianami temperatury tego rezystora.

Jednak dla elementów bardzo czułych na temperaturę, charakterystyki \(\displaystyle{ U=f(I)}\) będą różne w zależności od temperatury. Wtedy tak prawdę mówiąc... model w postaci równania algebraicznego jest kiepskim modelem i musi on być uzupełniony o równania opisujące wydzielanie się ciepła w elemencie na skutek przepływu prądu elektrycznego, o równania opisujące przekazywanie ciepła do otoczenia itd. - po to by przewidzieć temperaturę, od której zależy rezystancja elementu. Przyzwyczailiśmy się do traktowania rezystora jako elementu statycznego (opisywanego równaniem algebraicznym) a tu nagle stwierdzamy, że aby dokładniej opisywać rzeczywistość fizyczną, należy traktować taki rezystor jako element dynamiczny (do opisu są potrzebne równania różniczkowe zwyczajne, a może nawet cząstkowe - jeśli stosować opis "polowy" zjawisk termodynamicznych i elektromagnetycznych w rezystorze ) - bo rozwój sytuacji zależy od tego jak się wszystko potoczy w czasie.

I znów, jeśli te równania różniczkowe modelu rezystora (wystarczająco dobrze opisującego zachowanie rezystora, przede wszystkim w stanach dynamicznych) są liniowe (co jest chyba niemożliwe), to rezystor jest liniowy. W przeciwnym wypadku rezystor jest nieliniowy. (Liniowość to pojęcie nie takie banalne jakby się wydawało; znajdź w sieci/literaturze hasła: addytywność, jednorodność, zasada superpozycji).

Nie da się przewidzieć zachowania się obwodu w czasie z takim nieliniowym elementem czułym na temperaturę (np. żarówka) w oparciu o prosty model w postaci równania \(\displaystyle{ U=f(I)}\). Żarówka (tradycyjna) jest tutaj skrajnym przykładem (). Żarówka po zasileniu nagrzewa się błyskawicznie. Gdy zmierzyć multimetrem jej rezystancję wtedy gdy jest zimna, to otrzymamy wartość dość małą. Po nagrzaniu rezystancja rośnie gwałtownie do wartości, którą łatwo oszacować na podstawie mocy i napięcia znamionowego żarówki. Po włączeniu żarówki do sieci wartość chwilowa prądu żarówki jest bardzo duża, jednak trwa to podobno około jeden-dwa okresy napięcia sieci (tej naszej "powszedniej" \(\displaystyle{ 50 \ \text{Hz}, \ ~ 230 \ \text{V}}\)). Zabezpieczenia w obwodzie zasilania żarówki nawet nie zdołają zareagować ze względu na swoją bezwładność (która to bezwładność może być różna w zależności od typu zabezpieczenia).

W tym wypadku trudno oddzielić dwa zjawiska od siebie - bo nieliniowość jest "wypadkową" dwóch procesów: 1) wolfram zmienia swoją rezystywność w zależności od przyłożonego napięcia 2) wolfram zmienia swoją rezystywność na skutek zmiany temperatury. Gdyby np. umożliwić utrzymywanie się stałej temperatury wolframu, to można by zdjąć charakterystykę \(\displaystyle{ U=f(I)}\) dla różnych temperatur. Być może (przynajmniej w pewnym zakresie temperatur) charakterystyka byłaby całkiem liniowa, wtedy może doszlibyśmy do wniosku, że dominującym zjawiskiem mającym wpływ na tzw. nieliniowość żarówki (rozumianej nie jako obiekt statyczny, ale jako obiekt dynamiczny), jest właśnie wpływ temperatury.
Zakręciłem jeszcze bardziej?

hmm... rozumiem, dosyć obszernie to wyjaśniłeś, a dałoby radę jakoś krócej? Nie rozumiem dlaczego to wzrost napięcia dla niektorych wrazliwych na napiecie rezystorow (nagrzewaja się) nie może być rozumiany jako nieliniowość?-- 2 mar 2016, o 20:47 --a w jaki sposób bada się rezystory prądem stałym?

evilkaz pisze:hmm... rozumiem, dosyć obszernie to wyjaśniłeś, a dałoby radę jakoś krócej?

W ramach tego "krócej", można napisać, że jeśli dla dowolnych \(\displaystyle{ U, I}\) (napięcie i prąd rezystora):
\(\displaystyle{ \frac{U}{I}=R=\text{const}}\), to rezystor jest liniowy. Czyli jeśli charakterystyka napięciowo-prądowa jest linią prostą, to rezystor jest liniowy, jeśli zaś nie, to rezystor jest nieliniowy. I basta.

W myśl tej definicji zawsze rezystor czuły na temperaturę będzie nieliniowy (ale co np. z przypadkiem, kiedy rezystor będziemy utrzymywać w stałej temperaturze?... przecież można załatwić chłodzenie ). Jednak w pewnych elementach, nie zmieniająca temperatura jest głównym sprawcą zjawiska zwanego nieliniowością. Dioda prostownicza czy warystor są "super" nieliniowe, a ta nieliniowość objawia się nawet przy tej samej praktycznie niezmiennej temperaturze - czyli zmiana temperatury nie jest konieczna do zaistnienia zjawiska. Prościej?

To tak by było krócej. Natomiast przy uwzględnieniu wpływu temperatury sprawa się komplikuje, bo wtedy nie daje się opisać takiego przypadku prostym równaniem \(\displaystyle{ U=f(I)}\), czyli tak prawdę mówiąc nasza poprzednia definicja liniowości/nieliniowości tutaj "średnio" pasuje. Istnieje lepsza definicja liniowości/nieliniowości pasująca do obiektów dynamicznych. Dlatego trochę zamieszałem .
BTW
Prosty model żarówki:

i trochę lepszy model żarówki:

evilkaz pisze:Nie rozumiem dlaczego to wzrost napięcia dla niektorych wrazliwych na napiecie rezystorow (nagrzewaja się) nie może być rozumiany jako nieliniowość?

Tego pytania nie rozumiem. Jednak chyba wyczuwam o co chodzi i mam nadzieję, że nieco powyżej znajdzie się odpowiedź.

evilkaz pisze:a w jaki sposób bada się rezystory prądem stałym?

W zależności od tego w jakich w jakich obwodach i warunkach się te rezystory stosuje, to bada je się różnie. Nie pracuję w fabryce rezystorków , ale wiemy, że niektóre parametry rezystorów rzeczywistych takie jak indukcyjność, pojemność, itd. dają o sobie znać przy prądzie zmiennym (o wysokiej częstotliwości na dodatek).

Jeżeli uznamy, że trzymamy nasze rezystory w termostacie (czyli w miarę możliwości eliminujemy współczynnik temperaturowy), to rzeczywiste rezystory stają się nieliniowe dla wysokich napięć.

Zwykle w datasheetach "zwykłych" rezystorów używanych w elektronice nie podaje się takich danych, bo zanim dojdziemy z napięciem do obszaru zauważalnej nieliniowości, to konstrukcja rezystora (np. izolacja) nie podoła i w zależności od szczęścia dostajemy albo przerwę w obwodzie, albo zworę, czasem z efektami świetlnymi.

Współczynnik napięciowy rezystancji podaje się zwykle dla rezystorów wysokiego napięcia, szczególnie tych które służą do tworzenia precyzyjnych dzielników WN.

Tutaj są jakieś przykładowe dane i między innymi informacja, jak to wynika z geometrii rezystora (pierwszy link z brzegu):
... directed=1

Liniowość rezystora to liniowość charakterystyki prądowo-napięciowej w normalnych warunkach pracy. Aby określić jego liniowość to należy mieć źródło napięcia, woltomierz i amperomierz. Zwykłym omomierzem możemy określić tylko jego rezystancję statyczną.

Istnieją jeszcze takie rezystory jak:
fotorezystor, magnetorezystor, piezorezystor,
których rezystancja zależy również od innych czynników niż podanych poprzednio. Weźmy np. fotorezystor, który miałby nieliniową charakterystykę rezystancji od natężenia światła oraz liniową charakterystykę prądu od napięcia dla KAŻDEJ danej wartości natężenia oświetlenia. O takim elemencie powiemy, że jest jednocześnie liniowym rezystorem oraz nieliniowym fotorezystorem.