Matematyka.pl

Jak w tytule ciąg podaję poniżej (przepraszam za ewentualne błędy, pierwsze użycie LaTeXa):

\(\displaystyle{ \lim_{n\to \infty}\left(\frac{\cos 1}{1} + \frac{\cos 2}{2^{2}} + \frac{\cos 3}{2^{3}} + \cdot \cdot \cdot + \frac{\cos n}{2^{n}} \right)}\)

Dziękuję z góry za pomoc i pozdrawiam.

Oznaczmy wyraz tego ciągu przez \(\displaystyle{ a_n}\). Wówczas
\(\displaystyle{ |a_n| \leq \sum_{k=1}^n \frac{|\cos (k)|}{2^k} \leq \sum_{k=1}^n \frac{1}{2^k} \leq 1.}\)