Jak obliczyć takie całki:
1) \(\displaystyle{ \int\limits_0^\infty {x^2 e^{ - x} dx}}\)
2) \(\displaystyle{ \int\limits_{ - }^\infty {x^2 e^{ - x^2 } dx}}\)
3) \(\displaystyle{ \int\limits_{ - }^\infty {\frac{1}{{x^2 + 1}}dx}}\)
4) \(\displaystyle{ \int\limits_0^\infty {e^{1 - 2x} dx}}\)
Całki
-
Calasilyar
- Użytkownik
- Posty: 2656
- Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 410 razy
Całki
napiszę najłatwiejsze, bo nie mam czasu (najważniejsze, zobaczyć metodę, a potem z górki ):
4)
\(\displaystyle{ \int e^{1-2x}dx=-\frac{1}{2}e^{1-2x}+C\\
\lim\limits_{A\to\infty} \int\limits^{A}_{0}e^{1-2x}dx=\lim\limits_{A\to\infty} [-\frac{1}{2}e^{1-2x}]^{A}_{0}= -\frac{1}{2} (\lim\limits_{A\to\infty}e^{1-2A} - e)=-\frac{1}{2} (\lim\limits_{A\to\infty}\frac{1}{e^{2A-1}} - e)=\frac{1}{2}e}\)
4)
\(\displaystyle{ \int e^{1-2x}dx=-\frac{1}{2}e^{1-2x}+C\\
\lim\limits_{A\to\infty} \int\limits^{A}_{0}e^{1-2x}dx=\lim\limits_{A\to\infty} [-\frac{1}{2}e^{1-2x}]^{A}_{0}= -\frac{1}{2} (\lim\limits_{A\to\infty}e^{1-2A} - e)=-\frac{1}{2} (\lim\limits_{A\to\infty}\frac{1}{e^{2A-1}} - e)=\frac{1}{2}e}\)