promien zbieznosci

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
rafalmistrz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 47
Rejestracja: 16 kwie 2007, o 22:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: bielsk
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 2 razy

promien zbieznosci

Post autor: rafalmistrz » 24 sie 2007, o 17:48

\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{\infty} (-13)^{n} (x-\sqrt{3})^{2n}}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Calasilyar
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2656
Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 410 razy

promien zbieznosci

Post autor: Calasilyar » 24 sie 2007, o 17:56

\(\displaystyle{ g=\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{|(-13)^{n}(x-\sqrt{3})^{2n}|}=g=\lim\limits_{n\to\infty}|(-13)(x-\sqrt{3})^{2}|=13(x-\sqrt{3})^{2}\\
\\
1^{\circ}\;\; x\neq \sqrt{3}\\
r=\frac{1}{g}=\frac{1}{13(x-\sqrt{3})^{2}}\\
\\
2^{\circ}\;\; x= \sqrt{3}\\
r=\infty}\)

rafalmistrz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 47
Rejestracja: 16 kwie 2007, o 22:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: bielsk
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 2 razy

promien zbieznosci

Post autor: rafalmistrz » 25 sie 2007, o 09:50

hej troche nie rozumiem tego, jak mamy \(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{\infty} a_{n} (x- x_{0})^{n}}\) to zajmujemy sie tylko \(\displaystyle{ a_{n}}\), tak mi sie wydaje ale nie wiem czy to prawda.... i wtedy
\(\displaystyle{ \limsup a_{n}= 13}\) i promien zbieznosci wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{13}}\) czy to jest dobrze.... jak nie, to jak mozecie wytlumaczcie mi na czy to tak dokladnie polega... dziekuje

Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

promien zbieznosci

Post autor: max » 26 sie 2007, o 10:54

Dobrze Ci się wydaje, przy czym jest oczywiście \(\displaystyle{ \limsup_{n\to } a_{n} = +\infty}\)
ale nas interesuje: \(\displaystyle{ \limsup_{n\to } \sqrt[n]{|a_{n}|} = 13}\)

rafalmistrz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 47
Rejestracja: 16 kwie 2007, o 22:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: bielsk
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 2 razy

promien zbieznosci

Post autor: rafalmistrz » 26 sie 2007, o 11:42

tak wlasnie myslalem tylko zle zapisalem.... dzieki

ODPOWIEDZ