ciągłość funkcji

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
crayan4
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 72
Rejestracja: 14 sie 2007, o 17:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

ciągłość funkcji

Post autor: crayan4 » 24 sie 2007, o 17:37

Zbadać ciągłość funkcji:

\(\displaystyle{ F(x) :=\begin{cases} \arctan(sinx/|x|) \hbox{ dla } x\neq 0)\\\pi/4\hbox{ dla } x = 0 \end{cases}}\)



Prose o pomoc:D

Proszę nie używać uśmieszków w nazwie tematu. luka52
Ostatnio zmieniony 24 sie 2007, o 18:18 przez crayan4, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Calasilyar
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2656
Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 410 razy

ciągłość funkcji

Post autor: Calasilyar » 24 sie 2007, o 17:43

\(\displaystyle{ \lim\limits_{x\to 0^{-}} arctg (\frac{sinx}{|x|})=arctg (\lim\limits_{x\to 0^{-}}\frac{sinx}{|x|})=arctg 1=\frac{\pi}{4}\\

\lim\limits_{x\to 0^{+}} arctg (\frac{sinx}{|x|})=arctg (\lim\limits_{x\to 0^{+}}\frac{sinx}{|x|})=arctg 1=\frac{\pi}{4}\\

\lim\limits_{x\to 0^{-}} arctg (\frac{sinx}{|x|})=
\lim\limits_{x\to 0^{+}} arctg (\frac{sinx}{|x|})= F(0)=\frac{\pi}{4}}\)

funkcja jest ciągła.

-------------------
edit:
dzięki Drizzt, wakacje robią swoje
Ostatnio zmieniony 24 sie 2007, o 18:02 przez Calasilyar, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

ciągłość funkcji

Post autor: Emiel Regis » 24 sie 2007, o 17:59

\(\displaystyle{ \lim\limits_{x\to 0}\frac{sinx}{x} =1}\)
A arcus tangens 1 to pi/4...
Czyli wyglada że granica w ogóle nie istnieje.

[teraz ja edit]
hehe, może na spokojnie spójrz jeszcze na te granice. Żeby uporządkować napisze ostateczne wyniki:
granica lewostronna wynosi -pi/4.
granica prawostronna wynosi pi/4.
Czyli granica nie istnieje. Więc siłą rzeczy funkcja nie jest ciągła.

crayan4
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 72
Rejestracja: 14 sie 2007, o 17:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

ciągłość funkcji

Post autor: crayan4 » 25 sie 2007, o 11:31

no to jak w końcu jest ciągła czy nie, bo mi też wygląda na to że nie...

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

ciągłość funkcji

Post autor: luka52 » 25 sie 2007, o 11:45

crayan4 pisze:no to jak w końcu jest ciągła czy nie,
Nie.

ODPOWIEDZ