Wartość bezwzględna

Definicja, własności - specyfika równań i nierówności.
beatka-k16
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 73
Rejestracja: 24 sie 2007, o 10:20
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 30 razy

Wartość bezwzględna

Post autor: beatka-k16 » 24 sie 2007, o 17:13

\(\displaystyle{ f(x)=||x-2|-2|-2}\) naszkicuj wykres funkcji, a następnie określ, w zależności od parametru \(\displaystyle{ k}\) liczbę rozwiązań równania \(\displaystyle{ f(x)=k}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

Wartość bezwzględna

Post autor: Piotr Rutkowski » 24 sie 2007, o 17:20

Co do naszkicowania wykresu, to po prostu postępuj stopniowo. Najpierw narysuj \(\displaystyle{ f(x)=x-2}\). Potem dodaj moduł (czyli przenieś to co masz pod osią OX na górę). Już w czysto matematycznym zapisie dla \(\displaystyle{ y
Co do ilości rozwiązań odczytaj z wykresu }\)

Awatar użytkownika
Sylwek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2711
Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 654 razy

Wartość bezwzględna

Post autor: Sylwek » 24 sie 2007, o 19:29

Kawałek wykresu:


Żeby określić liczbę rozwiązań w zależności od parametru, należy zauważyć, ile punktów wspólnych mają wykresy funkcji f(x) i g(x)=k (czyli funkcja stała):

\(\displaystyle{ k=\begin{cases} 0, \ k (- , -2) \\ 2, \ k \lbrace -2 \rbrace \cup (0, +\infty) \\ 3, \ k \lbrace 0 \rbrace \\ 4, \ k (-2, 0) \end{cases}}\)

ODPOWIEDZ