calka z wielomianem w mianowniku

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
rafalmistrz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 47
Rejestracja: 16 kwie 2007, o 22:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: bielsk
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 2 razy

calka z wielomianem w mianowniku

Post autor: rafalmistrz » 24 sie 2007, o 14:41

oblicz calke
\(\displaystyle{ \int \frac{x^3+2x^2+x+1}{x^4+x^3+x^2}}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

calka z wielomianem w mianowniku

Post autor: luka52 » 24 sie 2007, o 16:17

Wiesz co to są ułamki proste

rafalmistrz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 47
Rejestracja: 16 kwie 2007, o 22:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: bielsk
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 2 razy

calka z wielomianem w mianowniku

Post autor: rafalmistrz » 24 sie 2007, o 17:04

wiem.. tak myslalem, ze to trzeba tak, tylko bardziej chodzi mi o sam wynik bo chce byc na 100% pewny ze zrobilem to dobrze.

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

calka z wielomianem w mianowniku

Post autor: luka52 » 24 sie 2007, o 17:13

No to jak wynik, to:
\(\displaystyle{ I = - \frac{1}{x} + \frac{1}{2} \ln |x^2 + x + 1| + \frac{1}{\sqrt{3}} \arctan \frac{2x + 1}{\sqrt{3}} + C}\)

ODPOWIEDZ