Witam,
chciałbym w niniejszym temacie omówić zagadnienie równania krzywej loksodromicznej i przedyskutować jego zastosowanie dla poszczególnych przypadków i metod rozwiązywania.
[ Dodano: 24 Sierpnia 2007, 20:30 ]
Loksodroma to bok trójkąta sferycznego łączący dwa punkty na kuli ziemskiej przecinający południki pod tym samym kątem.
Oznaczywszy obie połówki osi elipsoidy ziemskiej, większej przez \(\displaystyle{ a}\), mniejszej przez \(\displaystyle{ b}\), otrzymamy równanie powierzchni elipsoidy ziemskiej:
(1)
\(\displaystyle{ \frac{x^{2}+y^{2}}{a^{2}}+\frac{z^{2}}{b^{2}}=1}\)
[ Dodano: 25 Sierpnia 2007, 11:58 ]
Niech będzie dany dowolny punkt \(\displaystyle{ (uvw)}\) powierzchni elipsoidy ziemskiej. Z równania (1) otrzymujemy:
(2)
\(\displaystyle{ \frac{u^{2}+v^{2}}{a^{2}}+\frac{w^{2}}{b^{2}}=1}\)
Równanie normalnej do powierzcni elipsoidy ziemskiej przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ (uvw)}\) ma postać:
(3)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x-u=-{\frac{dw}{du}(z-w)}\\y-v=-{\frac{dw}{dv}(z-w)}\end{cases}}\)
Ma ktoś ochotę znaleźć teraz pochodne: \(\displaystyle{ \frac{dw}{du}}\) i \(\displaystyle{ \frac{dw}{dv}}\)?
Dyskusuja równania krzywej loksodromicznej
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 22 sie 2007, o 21:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wielowieś
-
- Użytkownik
- Posty: 8601
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 1816 razy
Dyskusuja równania krzywej loksodromicznej
\(\displaystyle{ w = b \sqrt{1 - \frac{u^2 + v^2}{a^2}}\\
\frac{\partial w}{\partial u} = \frac{bu}{a^2 \sqrt{1 - \frac{u^2 + v^2}{a^2}}}\\
\frac{\partial w}{\partial v} = \frac{bv}{a^2 \sqrt{1 - \frac{u^2 + v^2}{a^2}}}}\)
O coś takiego chodziło
\frac{\partial w}{\partial u} = \frac{bu}{a^2 \sqrt{1 - \frac{u^2 + v^2}{a^2}}}\\
\frac{\partial w}{\partial v} = \frac{bv}{a^2 \sqrt{1 - \frac{u^2 + v^2}{a^2}}}}\)
O coś takiego chodziło
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 22 sie 2007, o 21:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wielowieś
Dyskusuja równania krzywej loksodromicznej
Pochodne \(\displaystyle{ \frac{dw}{du}}\) i \(\displaystyle{ \frac{dw}{dv}}\) wyznaczamy z równania (2)
skąd powinniśmy otrzymać:
\(\displaystyle{ \frac{dw}{du}=-\frac{b^{2}u}{a^{2}w}}\),
\(\displaystyle{ \frac{dw}{dv}=-\frac{b^{2}v}{a^{2}w}}\);
skąd powinniśmy otrzymać:
\(\displaystyle{ \frac{dw}{du}=-\frac{b^{2}u}{a^{2}w}}\),
\(\displaystyle{ \frac{dw}{dv}=-\frac{b^{2}v}{a^{2}w}}\);