Matematyka.pl

Czy jeśli mamy jakieś dwa zbiory zawarte się w przestrzeni zdarzeń elementarnych \(\displaystyle{ U}\), czyli \(\displaystyle{ A,B \subset U}\) i prawdopodobieństwo zdarzenia \(\displaystyle{ P(A)=\frac{1}{3}}\) oraz \(\displaystyle{ P(B)=\frac{1}{2}}\) to czy mamy pewność że \(\displaystyle{ A \cap B = \emptyset}\).

Nie jestem pewien czy mogę wywnioskować z faktu że \(\displaystyle{ P(A)+P(B)<1}\) wynika że \(\displaystyle{ A \cap B = \emptyset}\) czyli że \(\displaystyle{ P(A)+P(B)=P(A \cup B)}\)
Bo jak narysuję sobie te dwa zbiory to na chłopski rozum mogę je narysować aby na siebie nachodziły.

Czy da się jakoś udowodnić albo obalić to co próbuję wywnioskować ?

Jedno to wyrzucenie 1 lub 2 drugie to wyrzucenie 1 lub 2 lub 3 na kosci szesciennej.

Skoro \(\displaystyle{ A=\left\{1,2} \right\} \wedge B=\left\{ {1,2,3}\right\}}\) to \(\displaystyle{ A \cap B \neq \emptyset}\).
Chyba nie rozumiem twojej wskazówki.

To jest kontrprzyklad

I nie można traktować tych zdarzeń jako niezależnych ?

Nie do konca rozumiem o co Ci chodzi.Zadales pytanie:

Czy jeśli mamy jakieś dwa zbiory zawarte się w przestrzeni zdarzeń elementarnych U, czyli A,B subset U i prawdopodobieństwo zdarzenia \(\displaystyle{ P(A)=\frac{1}{3}}\) oraz \(\displaystyle{ P(B)=\frac{1}{2}}\) to czy mamy pewność że \(\displaystyle{ A \cap B = \emptyset}\).

Podalem kontrprzyklad.

Milczek pisze: czy mamy pewność że \(\displaystyle{ A \cap B = \emptyset}\).

Nie.

kerajs, leg14, Dzięki wielkie ! Pomogliście , zrozumiałem.