Układ równań z wartością bezwzględną

Definicja, własności - specyfika równań i nierówności.
beatka-k16
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 73
Rejestracja: 24 sie 2007, o 10:20
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 30 razy

Układ równań z wartością bezwzględną

Post autor: beatka-k16 » 24 sie 2007, o 13:26

Nie chce mi wyjść wynik podany z tyłu książki :/
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2|x-2|+3|y+1|=4\\2x-y=3\end{cases}}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Sylwek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2711
Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 654 razy

Układ równań z wartością bezwzględną

Post autor: Sylwek » 24 sie 2007, o 13:43

Najszybciej chyba metodą podstawiania, następnie rozpatrujemy 3 przypadki w zależności od x:
\(\displaystyle{ 2|x-2|+3|2x-3+1|=4 \\ 2|x-2|+3|2x-2|=4 \\ 2|x-2|+6|x-1|=4 \\ |x-2|+3|x-1|=2 \\ a) \ x-2 x-1 x (- , 1) \\ -x+2-3x+3-2=0 \\ -4x+3=0 \\ x=\frac{3}{4} x (- 1) \iff x \lbrace \frac{3}{4} \rbrace \\ b) \ x x q 1 \iff x \lbrace 1 \frac{1}{2} \rbrace \\ c) \ x q 2 x q 1 \iff x ) \\ x-2+3x-3-2=0 \\ 4x-7=0 \\ x=1\frac{3}{4} x ) x \phi \\ \begin{cases}x=\frac{3}{4} \\ y=-1\frac{1}{2}\end{cases} \begin{cases}x=1 \frac{1}{2} \\ y=0 \end{cases}}\)

Można również rozpatrzyć 4 przypadki w zależności od x i y i rozwiązywać za każdym razem cały układ równań. Ale po co

beatka-k16
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 73
Rejestracja: 24 sie 2007, o 10:20
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 30 razy

Układ równań z wartością bezwzględną

Post autor: beatka-k16 » 24 sie 2007, o 13:58

Dzięki wielkie ja własnie rozpatrywałam 4 przypadki i mi nie wychodziło... teraz odpowiedź się zgadza:D

Awatar użytkownika
biolga
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 203
Rejestracja: 8 wrz 2007, o 11:54
Płeć: Kobieta
Podziękował: 69 razy
Pomógł: 1 raz

Układ równań z wartością bezwzględną

Post autor: biolga » 28 paź 2009, o 22:36

Sylwek pisze:Można również rozpatrzyć 4 przypadki w zależności od x i y i rozwiązywać za każdym razem cały układ równań. Ale po co
Wychodzi komuś tą metodą \(\displaystyle{ ( \frac{3}{2}, 0) \ i \ ( \frac{3}{4},- \frac{1}{2})}\) ?

ODPOWIEDZ