Układ równań z wartością bezwzględną

[beatka-k16]

Nie chce mi wyjść wynik podany z tyłu książki :/
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2|x-2|+3|y+1|=4\\2x-y=3\end{cases}}\)

[Sylwek]

Najszybciej chyba metodą podstawiania, następnie rozpatrujemy 3 przypadki w zależności od x:
\(\displaystyle{ 2|x-2|+3|2x-3+1|=4 \\ 2|x-2|+3|2x-2|=4 \\ 2|x-2|+6|x-1|=4 \\ |x-2|+3|x-1|=2 \\ a) \ x-2 x-1 x (- , 1) \\ -x+2-3x+3-2=0 \\ -4x+3=0 \\ x=\frac{3}{4} x (- 1) \iff x \lbrace \frac{3}{4} \rbrace \\ b) \ x x q 1 \iff x \lbrace 1 \frac{1}{2} \rbrace \\ c) \ x q 2 x q 1 \iff x ) \\ x-2+3x-3-2=0 \\ 4x-7=0 \\ x=1\frac{3}{4} x ) x \phi \\ \begin{cases}x=\frac{3}{4} \\ y=-1\frac{1}{2}\end{cases} \begin{cases}x=1 \frac{1}{2} \\ y=0 \end{cases}}\)

Można również rozpatrzyć 4 przypadki w zależności od x i y i rozwiązywać za każdym razem cały układ równań. Ale po co

[beatka-k16]

Dzięki wielkie ja własnie rozpatrywałam 4 przypadki i mi nie wychodziło... teraz odpowiedź się zgadza:D

[biolga]

Można również rozpatrzyć 4 przypadki w zależności od x i y i rozwiązywać za każdym razem cały układ równań. Ale po co

Wychodzi komuś tą metodą \(\displaystyle{ ( \frac{3}{2}, 0) \ i \ ( \frac{3}{4},- \frac{1}{2})}\) ?