problem z całką

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Awatar użytkownika
qaz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 486
Rejestracja: 28 paź 2006, o 21:56
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gobbos' Kingdom
Podziękował: 311 razy
Pomógł: 5 razy

problem z całką

Post autor: qaz » 24 sie 2007, o 10:26

Czy mógłby ktos rozwiązać następującą całkę:
\(\displaystyle{ \int\limits_{-4}^{2} dy t\limits_{\frac{y^2}{2}}^{4-y} 2 \sqrt{2z-y^2} dz}\)
bardzo dziekuje za ewentualną pomoc ...

Temat przeniosłem. luka52
Ostatnio zmieniony 24 sie 2007, o 10:29 przez qaz, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

problem z całką

Post autor: luka52 » 24 sie 2007, o 10:37

\(\displaystyle{ \int\limits_{\frac{y^2}{2}}^{4-y} 2 \sqrt{2z - y^2} \, dz = \frac{2}{3} (2z - y^2)^{3/2} \Big|_{\frac{y^2}{2}}^{4-y} = \frac{2}{3} ft( - y^2 - 2y + 8 \right)^{3/2}\\
\frac{2}{3} t\limits_{-4}^{2} ft( - y^2 - 2y + 8 \right)^{3/2} \, dy = \frac{1}{12} ft( ft( -2 y^3 - 6y^2 + 39 y + 43 \right) \sqrt{-y^2 - 2y + 8} + 243 \arcsin \frac{y+1}{3} \right) \Big|_{-4}^2 = \frac{81 \pi}{4}}\)


Dodam jeszcze, że całkę \(\displaystyle{ \int ft( - y^2 - 2y + 8 \right)^{3/2} \, dy}\) należy przekształcić do postaci \(\displaystyle{ \int \frac{(-y^2 - 2y + 8)^2}{\sqrt{-y^2 - 2y + 8}} \, dy}\) i obliczyć metodą współczynników nieoznaczonych.

ODPOWIEDZ