Znaleźć wszystkie ideały pierścienia

Grupy, pierścienie, ciała, rozkładalność, klasyczne struktury algebraiczne...
pasjonat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 21 mar 2007, o 00:28
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Tarnów
Podziękował: 2 razy

Znaleźć wszystkie ideały pierścienia

Post autor: pasjonat » 24 sie 2007, o 10:15

Mam Znaleźć wszystkie ideały pierścienia \(\displaystyle{ Z_{26}}\), nie mam pojęcia jak to się robi... prosze o pomoc
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

agusia_a
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 39
Rejestracja: 28 sie 2007, o 16:33
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Tarnów

Znaleźć wszystkie ideały pierścienia

Post autor: agusia_a » 28 sie 2007, o 17:05

hej

Korzystamy z twierdzenia o przenoszeniu ideału przez epimorfizm:
\(\displaystyle{ F:Z_{26}\ni k+I \to k(mod26) Z_{26}}\)

Homomorfizm jest oczywisty. Zajmiemy się jądrem.
\(\displaystyle{ KerF=\{k\in Z: k(mod26)=0\}=\{k\in Z: 26|k\}=26Z}\)
Jeśli\(\displaystyle{ K}\)
Ostatnio zmieniony 2 wrz 2007, o 01:18 przez agusia_a, łącznie zmieniany 2 razy.

pasjonat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 21 mar 2007, o 00:28
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Tarnów
Podziękował: 2 razy

Znaleźć wszystkie ideały pierścienia

Post autor: pasjonat » 31 sie 2007, o 13:43

oo dzieki serdeczne:)

Awatar użytkownika
blackbird936
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 280
Rejestracja: 28 lis 2011, o 13:28
Płeć: Kobieta
Podziękował: 53 razy

Znaleźć wszystkie ideały pierścienia

Post autor: blackbird936 » 20 maja 2014, o 16:24

Odnawiając temat...
Czy ideały pierścienia \(\displaystyle{ Z_{15}}\)
to :
\(\displaystyle{ \left\{ 0\right\} = 15Z}\)
\(\displaystyle{ \left\{ 0,5,10\right\} = 5Z}\)
\(\displaystyle{ \left\{ 0,3,6,9,12\right\} = 3Z}\) ?

-- 20 maja 2014, o 15:26 --

A \(\displaystyle{ Z_{16}}\):
\(\displaystyle{ \left\{ 0\right\} = 16Z}\)
\(\displaystyle{ \left\{ 0,2,4,6,8,10,12,14\right\} = 2Z}\)
\(\displaystyle{ \left\{ 0,4,8,12\right\} = 4Z}\)
\(\displaystyle{ \left\{ 0,8\right\} = 8Z}\)-- 20 maja 2014, o 15:52 --\(\displaystyle{ Z_4 x Z_6}\)
\(\displaystyle{ \left\{ \left( 0,0\right) \right\}}\)
\(\displaystyle{ \left\{ \left( x,y\right) : x \in \left\{ 0,2\right\} , y \in \left\{ 0,2,4\right\} \right\}}\)
itd ?

ODPOWIEDZ