Matematyka.pl

Witam.
Tym razem mam mam rownież łatwe zadanko, ale jakoś nie mogę dojść do rozwiązania.
Poprosze o pomoc.

Dane są funkcje:

\(\displaystyle{ f \left( x \right) = \left( \log_{5}x \right) \log_{ \frac{1}{5}}x}\)

\(\displaystyle{ f(x)= \log_{2}(x+2)}\)

1. Czy funkcja f nie przyjmuje wartości dodatnich?

2. Dla każdego \(\displaystyle{ x\, \in\, (1,+\infty)}\) zachodzi nierówność f(x)<g(x).

\(\displaystyle{ f \left( x \right) = \left( \frac{ \log x }{ \log 5 } \right) \left( \frac{ \log x }{\log{\frac{1}{5}}} \right) \\
f \left( x \right) = - \left( \frac{ \log x }{ \log 5 } \right) ^2 \\ \\
f \left( x \right) = - \left( \frac{1}{ \log 5 } \right) ^2 \cdot \left( { \log x } \right) ^2}\)

Jak widać funkcja w całej swojej dziedzinie \(\displaystyle{ \mathbb{R}^+}\) przyjmuje wartości ujemne (poza x=1 gdzie się zeruje).

\(\displaystyle{ g \left( x \right) = \log _ {2} \left( x+2 \right) \\
g \left( x \right) = \frac{1}{ \log 2 } \cdot {\log \left( x+2 \right) }}\)
Ta funkcja dla \(\displaystyle{ x>-1}\) przyjmuje wartośći dodatnie.

Wykres: