pochodna reguła de l'Hospitala

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
kamat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 20 sie 2007, o 23:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: torun
Podziękował: 5 razy

pochodna reguła de l'Hospitala

Post autor: kamat » 24 sie 2007, o 00:47

\(\displaystyle{ \lim_{x\to \ 0} \frac{{\ ln (cosx)}}{{x}}}\)

mi wychodzi -1 a w odpowiedziach jest 0 wiec wole upewnic sie
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

pochodna reguła de l'Hospitala

Post autor: Emiel Regis » 24 sie 2007, o 00:56

No i dobrze jest w odpowiedziach; )
Pochodna mianownika: \(\displaystyle{ 1}\)
Pochodna licznika: \(\displaystyle{ \frac{-sinx}{cosx}}\)

Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

pochodna reguła de l'Hospitala

Post autor: max » 25 sie 2007, o 22:59

Ewentualnie bez Hospitala:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0}\frac{\ln \cos x}{x} =\lim_{x\to 0} ft(\frac{\ln \cos x}{\cos x - 1}\cdot \frac{\cos x - 1}{x}\right) =\\
= \lim_{x\to 0}\left(\frac{\ln (1 + (\cos x - 1))}{\cos x - 1}\cdot \frac{-2\sin^{2}\frac{x}{2}}{2\cdot\left(\frac{x}{2}\right)^{2}}\cdot \frac{x}{2}\right) = 1\cdot (-1)\cdot 0 = 0}\)

Awatar użytkownika
Kostek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 115
Rejestracja: 12 lis 2005, o 19:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sidzina/Kraków
Pomógł: 21 razy

pochodna reguła de l'Hospitala

Post autor: Kostek » 26 sie 2007, o 00:26

Mozna i tak:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to0}\frac{cosx-1}{x}ln(1+\frac{1}{\frac{1}{cosx-1}})^{\frac{1}{cosx-1}}=0*1=0}\)

Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

pochodna reguła de l'Hospitala

Post autor: max » 26 sie 2007, o 20:20

To poniekąd jest rozwinięcie tego co napisałem powyżej...

ODPOWIEDZ