Podgrupa grupy

Grupy, pierścienie, ciała, rozkładalność, klasyczne struktury algebraiczne...
ampersand
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 29 gru 2006, o 17:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sleepy Hollow
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 1 raz

Podgrupa grupy

Post autor: ampersand » 23 sie 2007, o 23:59

Witam
Mam daną podgrupę H grupy G. I teraz zastanawiam się czy jest możliwe, żeby aH = H lub Ha = H dla a należącego do GH.
Pozdrawiam.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Arek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1729
Rejestracja: 9 sie 2004, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Koszalin
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 12 razy

Podgrupa grupy

Post autor: Arek » 24 sie 2007, o 09:46

Nie do końca wiem, czym jest aH, dla a należącego do G/H, bo G/H składa się z całych warstw elementów względem podgrupy.

Jeżeli jednak a należy do G, to o ile rozumiemy relację aH = H jako relację równości zbiorów, to skoro \(\displaystyle{ aH = \{ah : h H\}}\), to dla każdego \(\displaystyle{ a H}\) aH = H.

ampersand
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 29 gru 2006, o 17:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sleepy Hollow
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 1 raz

Podgrupa grupy

Post autor: ampersand » 24 sie 2007, o 10:37

Przepraszam chyba nie do końca precyzyjnie się wyraziłem.
Poprzez GH chodziło mi różnicę zbiorów G - H a nie grupę ilorazową.
Może napisze to inaczej
\(\displaystyle{ a G - H

h H}\)

I teraz czy może się zdarzyć, żę
\(\displaystyle{ ah H}\)
?

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7101
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2626 razy
Pomógł: 687 razy

Podgrupa grupy

Post autor: mol_ksiazkowy » 24 sie 2007, o 11:12

ampersand napisał"
\(\displaystyle{ a G - H

h H}\)

I teraz czy może się zdarzyć, żę
\(\displaystyle{ ah H}\)
\(\displaystyle{ a= ah (h^{-1}) H}\)

ampersand
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 29 gru 2006, o 17:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sleepy Hollow
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 1 raz

Podgrupa grupy

Post autor: ampersand » 24 sie 2007, o 11:38

Hmm ale mi chodziło o iloczyn dwóch czynników;
Gdy w Twoim działaniu wykonam jako pierwsze ah to dalej nie wiem czy te ah należy do H czy do G - H. Jeżeli się myle to nie bijcie

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7101
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2626 razy
Pomógł: 687 razy

Podgrupa grupy

Post autor: mol_ksiazkowy » 24 sie 2007, o 11:50

Jesli zalozysz ze ah nalezy do H, to uzyskasz sprzecznosc z wyborem elem. a i wlasnoscia grupy H, jak wyzej, tak wiec ah nie jest w H

ampersand
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 29 gru 2006, o 17:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sleepy Hollow
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 1 raz

Podgrupa grupy

Post autor: ampersand » 24 sie 2007, o 11:56

aaa faktycznie Dzięki wielkie za wyjaśnienie.

ODPOWIEDZ