[Analiza] Sprytna granica z mantysą

Zadania z kółek matematycznych lub obozów przygotowujących do OM. Problemy z minionych olimpiad i konkursów matematycznych.
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

[Analiza] Sprytna granica z mantysą

Post autor: Piotr Rutkowski » 23 sie 2007, o 22:07

Oblicz \(\displaystyle{ \lim_{n \to } [(2+\sqrt{3})^{n}]}\)
(tutaj niech nawias kwadratowy robi za mantysę, bo klamrowy nie chce mi się wyświetlić)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Rogal
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5405
Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: a z Limanowej
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 422 razy

[Analiza] Sprytna granica z mantysą

Post autor: Rogal » 23 sie 2007, o 23:55

Czyż nie każdy ułamek zmierza do zera? : )

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

[Analiza] Sprytna granica z mantysą

Post autor: Piotr Rutkowski » 24 sie 2007, o 09:31

No tak, ale zauważ, że tu potęga jest w mantysie.

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7101
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2626 razy
Pomógł: 687 razy

[Analiza] Sprytna granica z mantysą

Post autor: mol_ksiazkowy » 24 sie 2007, o 12:20

wsk \(\displaystyle{ x_n =(p+\sqrt{q})^n -[(p+\sqrt{q})^n]}\), ozn. [x] to czesc calk. liczby x, Jesli \(\displaystyle{ p-1 < \sqrt{q}< p}\), oraz p i q to l. naturalne, to ciag xn zbiezny jest do 1, u nas p =2, q=3, etc

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

[Analiza] Sprytna granica z mantysą

Post autor: Piotr Rutkowski » 24 sie 2007, o 23:18

To jest jakieś twierdzenie, czy jakiś lemacik? I gdzie można znaleźć dowód tego cudeńka?

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7101
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2626 razy
Pomógł: 687 razy

[Analiza] Sprytna granica z mantysą

Post autor: mol_ksiazkowy » 25 sie 2007, o 00:03


Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

[Analiza] Sprytna granica z mantysą

Post autor: Piotr Rutkowski » 25 sie 2007, o 00:08

Hehe, po paru ostatnich postach w tamtym temacie nie dziwię się, że zapamiętałeś dobrze tamto zadanie

ODPOWIEDZ