udowodnij....

Analiza funkcjonalna, operatory liniowe. Analiza na rozmaitościach. Inne zagadnienia analizy wyższej
rafalmistrz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 47
Rejestracja: 16 kwie 2007, o 22:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: bielsk
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 2 razy

udowodnij....

Post autor: rafalmistrz » 23 sie 2007, o 19:59

udowodnij , ze funkcja \(\displaystyle{ z(x,t) = \varphi(x-at) + \phi(x+at)}\), gdzie \(\displaystyle{ \varphi}\), \(\displaystyle{ \phi}\) sa funkcjami klasy \(\displaystyle{ C_{2}(R)}\), \(\displaystyle{ a\in R}\), spelnia rownanie

\(\displaystyle{ \frac{\partial^{2}z}{\partial t^{2}}= a^{2} \frac{\partial^{2}z}{\partial x^{2}}}\)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

udowodnij....

Post autor: luka52 » 23 sie 2007, o 20:09

\(\displaystyle{ L = \frac{\partial}{\partial t} ft( - a \varphi '(x - at) + a \phi '(x+ at) \right) = a^2 \varphi '' (x - at) + a^2 \phi '' (x + at)\\
P = a^2 \frac{\partial}{\partial x} ft( \varphi'(x - at) + \phi '(x+at) \right) = a^2 (\varphi''(x - at) + \phi''(x+at) )}\)

Widzimy zatem, że L=P, czyli równanie jest prawdziwe.

ODPOWIEDZ