promien zbieznosci

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
rafalmistrz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 47
Rejestracja: 16 kwie 2007, o 22:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: bielsk
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 2 razy

promien zbieznosci

Post autor: rafalmistrz » 23 sie 2007, o 19:32

wyznacz promien zbieznosci szeregu potegowego
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{\infty} b_{n}x^{3n}}\) , gdzie \(\displaystyle{ b_{n}}\) przyjmuje wartosci \(\displaystyle{ 27^{n} \hbox{ dla } n= 2k}\) i \(\displaystyle{ 48^{n} \hbox{ dla } n= 2k+1}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Calasilyar
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2656
Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 410 razy

promien zbieznosci

Post autor: Calasilyar » 23 sie 2007, o 21:02

\(\displaystyle{ \mathrm{dla} \; n=2k\\
g_{1}=\lim\limits_{n\to } \sqrt[n]{27^{n}}=27\\
r_{1}=\frac{1}{27}\\
\mathrm{dla} \; n=2k+1\\
g_{2}=\lim\limits_{n\to } \sqrt[n]{48^{n}}=48\\
r_{2}=\frac{1}{48}\\
\\
\mathrm{Poniewaz}\; r_{2}}\)
Ostatnio zmieniony 26 sie 2007, o 15:34 przez Calasilyar, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

promien zbieznosci

Post autor: max » 25 sie 2007, o 11:13

Te iksy w promieniach zbieżności niepotrzebne, ostatecznie \(\displaystyle{ R = \frac{1}{\sqrt[3]{48}}}\)

ODPOWIEDZ