granica

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
rafalmistrz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 47
Rejestracja: 16 kwie 2007, o 22:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: bielsk
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 2 razy

granica

Post autor: rafalmistrz » 23 sie 2007, o 19:04

oblicz granice

\(\displaystyle{ \lim_{x\to } \frac{\sin \frac{1}{x}}{1-e^\frac{1}{x}}}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Calasilyar
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2656
Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 410 razy

granica

Post autor: Calasilyar » 23 sie 2007, o 19:09

\(\displaystyle{ t=\frac{1}{x}\\
\lim\limits_{t\to 0}\frac{\sin{t}}{1-e^{t}}=^{H}=\lim\limits_{t\to 0}\frac{\cos{t}}{-e^{t}}=\frac{1}{-1}=-1}\)

greey10
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 993
Rejestracja: 31 lip 2006, o 18:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 5 razy

granica

Post autor: greey10 » 24 sie 2007, o 01:51

bez szpitala ;d
\(\displaystyle{ \lim -\frac{\sin{t}}{e^{t}-1}=\lim -\frac{t\sin{t}}{(e^{t}-1)t}=-\lim \frac{t}{e^{t}-1}\frac{\sin{t}}{t}=-1}\)

ODPOWIEDZ