Matematyka.pl

Hej,
mam już wodę z mózgu. W notatkach trafiłem na następujące zadanie:
\(\displaystyle{ R=\left\{ \frac{n}{m} \in \QQ\right\}}\) gdzie \(\displaystyle{ n}\) jest niepodzielne przez 2.
Mam sprawdzić czy jest to podpierścień \(\displaystyle{ \QQ}\). Warunek z mnożeniem z automatu.
Natomiast dodawanie: \(\displaystyle{ \frac{n}{m}+\frac{n'}{m'}=\frac{n\cdot m' +n'\cdot m}{m\cdot m'}}\) i teraz jak dla mnie nie wiemy co z tym licznikiem \(\displaystyle{ m}\) i \(\displaystyle{ m '}\) mogą być przecież parzyste, a w notatkach mam że 'ok' więc jest podpierścieniem.

a nie było warunku, że \(\displaystyle{ m}\) i \(\displaystyle{ n}\) są względnie pierwsze? Poza tym, zauważ że ten licznik będzie parzysty tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ m}\) i \(\displaystyle{ m'}\) będą parzyste ale wtedy mianownik \(\displaystyle{ m \cdot m'}\) będzie miał na tyle dużą potęgę dwójki w sobie, że skróci się z licznikiem tak, że w liczniku otrzymasz zawsze liczbę nieparzystą. Jednym słowem, tak, licznik może być parzysty ale skróci się z mianownikiem na tyle, że w końcu będzie nieparzysty. Tylko to też wymaga udowodnienia że tak będzie ale to już raczej pójdzie, ja tylko naprowadzam

Zwróć uwagę, że \(\displaystyle{ 1 \in R}\), ale niekoniecznie \(\displaystyle{ 1 + 1 \in R}\).

Aha, rzeczywiście. Czyli jednak nie ma grupy addytywnej, zatem nie jest pierścieniem.