Równanie wymierne z parametrem

Od funkcji homograficznych do bardziej skomplikowanych ilorazów wielomianów. Własności. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
caarolina
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 20 lut 2013, o 14:51
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz

Równanie wymierne z parametrem

Post autor: caarolina » 17 lut 2016, o 11:42

Poproszę o rozwiązanie:
Wyznacz wszystkie wartości parametru \(\displaystyle{ m (m \in R)}\), dla których równanie \(\displaystyle{ \frac{ x^{2}-mx-m+3 }{x-2}=0}\) ma dwa różne rozwiązania spełniające warunek \(\displaystyle{ \frac{ x_{1}+ x_{2} }{ x_{1} \cdot x_{2} } \ge m}\)
Ostatnio zmieniony 17 lut 2016, o 11:51 przez loitzl9006, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

macik1423
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 873
Rejestracja: 8 paź 2009, o 10:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: R do M
Podziękował: 54 razy
Pomógł: 234 razy

Równanie wymierne z parametrem

Post autor: macik1423 » 17 lut 2016, o 12:05

Dziedzina, ułamek jest równy \(\displaystyle{ 0}\), kiedy licznik tego ułamka jest równy \(\displaystyle{ 0}\). Dalej wzory Viete'a.

caarolina
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 20 lut 2013, o 14:51
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz

Równanie wymierne z parametrem

Post autor: caarolina » 17 lut 2016, o 16:53

Zgadza się, ale nie wiem czemu wychodzi mi złe rozwiązanie
1. z pierwszego warunku (delta>0) otrzymuję rozw. \(\displaystyle{ m \in (- \infty ,-6) \cup (2, \infty )}\)
2. z dziedziny (\(\displaystyle{ x \neq 2}\)) mam \(\displaystyle{ m \neq -7}\)
3. ze wzorów Viete'a \(\displaystyle{ m \in (- \infty ,0> \cup <2,3>}\)

ostatecznie \(\displaystyle{ m \in (- \infty ,-7) \cup (-7,-6) \cup <2,3>}\)

natomiast w odp jet: \(\displaystyle{ m \in (- \infty ,-7) \cup (-7,-6) \cup (3,4>}\)

nie wiem jaki błąd popełniam, albo jakich warunków nie uwzględniam.

-- 17 lut 2016, o 17:00 --

podobny problem mam z zadaniem:
Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ m (m \in R)}\) równanie \(\displaystyle{ \frac{ 2x^{2}-(m-4)x+m+2 }{x+2}=0}\) ma dwa różne rozwiązania ujemne?

1. delta >0
2. \(\displaystyle{ x_{1} x_{2}>0}\)
3. \(\displaystyle{ x_{1} +x_{2}<0}\)

otrzymuję rozwiązanie \(\displaystyle{ m \in (-2,0)}\)

a powinno wyjść \(\displaystyle{ m \in (-2,- \frac{2}{3} ) \cup (- \frac{2}{3},0 )}\)

nie wiem jaki błąd popełniam :/

Zahion
Moderator
Moderator
Posty: 2095
Rejestracja: 9 gru 2012, o 19:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa, mazowieckie
Podziękował: 139 razy
Pomógł: 504 razy

Równanie wymierne z parametrem

Post autor: Zahion » 17 lut 2016, o 17:45

1. Dziedzina to \(\displaystyle{ x \neq 2}\), natomiast widzę, że u Ciebie jest policzone dla \(\displaystyle{ x \neq - 2}\).
Ponadto dla \(\displaystyle{ m = 4}\) mamy \(\displaystyle{ x^{2} - 4x - 1}\). Delta oczywiście dodatnia, natomiast \(\displaystyle{ \frac{ x_{1}+ x_{2} }{ x_{1} \cdot x_{2} } = \frac{4}{-1} = -4}\), a nie możemy powiedzieć, że \(\displaystyle{ -4 \ge 4}\).

Przedstaw obliczenia w drugim, wydaje mi się, że wynik jest poprawny.

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23102
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3141 razy

Równanie wymierne z parametrem

Post autor: piasek101 » 17 lut 2016, o 20:47

W obu różne rozwiązania licznika nie mogą zawierać tego odrzuconego z dziedziny - z tego jakieś (m) odpada.

caarolina
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 20 lut 2013, o 14:51
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz

Równanie wymierne z parametrem

Post autor: caarolina » 18 lut 2016, o 10:15

Zahion, chyba dziedzinę dobrze wyliczyłam (\(\displaystyle{ x \neq 2}\)), w drugim zadaniu będzie \(\displaystyle{ x \neq -2}\), bo w mianowniku mamy \(\displaystyle{ x+2}\)

przekonałeś mnie że \(\displaystyle{ m \neq 4}\), czyli odp jest zła.

piasek101, to wszystko uwzględniłam w obliczeniach, z tego warunku w 1 zad. \(\displaystyle{ m \neq -7}\)
w 2 zad. \(\displaystyle{ m \neq -4 \wedge m \neq 0}\)

ODPOWIEDZ