pochodna+miejsce zerowe

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
lewkonia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 21 cze 2007, o 12:36
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Rzeszów

pochodna+miejsce zerowe

Post autor: lewkonia » 23 sie 2007, o 13:12

witam wszytskich!
mam taka funcje
k(x)= 2500 + 800x + �x do 4 - 5x�
mam obliczyc pochodna
i miejsca zerowe tej pochodnej
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

pochodna+miejsce zerowe

Post autor: scyth » 23 sie 2007, o 13:25

który zapis jest prawidłowy:
1. \(\displaystyle{ k(x) = ft(2500+800x+\frac{x}{4}\right)^{4-5x^3}}\)
2. \(\displaystyle{ k(x) = 2500+800x+\left(\frac{x}{4}\right)^{4-5x^3}}\)
A może jeszcze inny?

lewkonia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 21 cze 2007, o 12:36
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Rzeszów

pochodna+miejsce zerowe

Post autor: lewkonia » 23 sie 2007, o 13:28

jeszcze inny

[ Dodano: 23 Sierpnia 2007, 13:30 ]
(x)= 2500 + 800x + �x^4 - 5x�

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

pochodna+miejsce zerowe

Post autor: scyth » 23 sie 2007, o 13:34

Ponieważ pochodna z funkcji \(\displaystyle{ x^n = nx^{n-1}}\) to
\(\displaystyle{ k'(x) = (2500x^0)'+(800x^1)'+\left(\frac{x^4}{4}\right)'-(5x^3)'=
0+800+\frac{1}{4}\cdot4x^3-5\cdot3x^2=
x^3-15x^2+800}\)

lewkonia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 21 cze 2007, o 12:36
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Rzeszów

pochodna+miejsce zerowe

Post autor: lewkonia » 23 sie 2007, o 13:40

spoko-to tak mi wyszlo
tylko teraz mam problem z rozlozeniem tego na czynniki
pomozesz

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

pochodna+miejsce zerowe

Post autor: scyth » 23 sie 2007, o 14:18

Trzeba (chyba) zastosować wzory Cardana, a ponieważ przez to 800 się ciężko liczy to wrzuciłem do QuickMatha.
Wyniki, jak się można było spodziewać, są okropne.

\(\displaystyle{ x_1 = 5-5\sqrt[3]{\frac{5}{11-4\sqrt{6}}}-5^{\frac{2}{3}}\sqrt[3]{11-4\sqrt{6}} \\
x_2=5+\frac{5}{2}(1+i\sqrt{3})\sqrt[3]{\frac{5}{11-4\sqrt{6}}}+\frac{5^{\frac{2}{3}}}{2}(1-i\sqrt{3})\sqrt[3]{11-4\sqrt{6}}\\
x_3=5+\frac{5}{2}(1-i\sqrt{3})\sqrt[3]{\frac{5}{11-4\sqrt{6}}}+\frac{5^{\frac{2}{3}}}{2}(1+i\sqrt{3})\sqrt[3]{11-4\sqrt{6}}\\}\)

lewkonia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 21 cze 2007, o 12:36
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Rzeszów

pochodna+miejsce zerowe

Post autor: lewkonia » 23 sie 2007, o 14:21

wow
dzieki

ODPOWIEDZ