Zbieżność szeregu

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
rafalmistrz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 47
Rejestracja: 16 kwie 2007, o 22:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: bielsk
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 2 razy

Zbieżność szeregu

Post autor: rafalmistrz » 23 sie 2007, o 12:19

Zbadaj zbieżność szeregu
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{3n^{5}+n+1}{18n^{10}+15n^{3}-7}}\)

przepraszam jak bedzie to nieczytelne ale dopiero ucze sie pisac:)

Poprawiam temat. Odnośnie zapisu w LaTeXu, miej nawyk pisania potęg za pomocą całego ^{wykładnik}, a nie tylko ^. WTedy nie będzie takich niespodzianek przy wyświetlaniu kodu. Pozdrawiam, Calasilyar
Ostatnio zmieniony 23 sie 2007, o 15:35 przez rafalmistrz, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Zbieżność szeregu

Post autor: scyth » 23 sie 2007, o 12:27

Dla pewnego \(\displaystyle{ N > 0}\) zachodzi, że dla każdego \(\displaystyle{ n > N}\):
\(\displaystyle{ \frac{3n^5+n+1}{18n^{10}+15n^3-7} < \frac{3n^5+n+1}{18n^{10}} < \frac{3n^6}{18n^{10}} = \frac{1}{6n^4}}\)
Szereg o wyrazach \(\displaystyle{ a_n=\frac{1}{6n^4}}\) jest zbieżny więc na mocy kryterium porównawczego szereg o który pytasz jest zbieżny.

ODPOWIEDZ