Zbadaj zbieżność szeregu
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{3n^{5}+n+1}{18n^{10}+15n^{3}-7}}\)
przepraszam jak bedzie to nieczytelne ale dopiero ucze sie pisac:)
Poprawiam temat. Odnośnie zapisu w LaTeXu, miej nawyk pisania potęg za pomocą całego ^{wykładnik}, a nie tylko ^. WTedy nie będzie takich niespodzianek przy wyświetlaniu kodu. Pozdrawiam, Calasilyar
Zbieżność szeregu
-
rafalmistrz
- Użytkownik
- Posty: 47
- Rejestracja: 16 kwie 2007, o 22:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: bielsk
- Podziękował: 26 razy
- Pomógł: 2 razy
Zbieżność szeregu
Ostatnio zmieniony 23 sie 2007, o 15:35 przez rafalmistrz, łącznie zmieniany 1 raz.
-
scyth
- Użytkownik
- Posty: 6392
- Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1087 razy
Zbieżność szeregu
Dla pewnego \(\displaystyle{ N > 0}\) zachodzi, że dla każdego \(\displaystyle{ n > N}\):
\(\displaystyle{ \frac{3n^5+n+1}{18n^{10}+15n^3-7} < \frac{3n^5+n+1}{18n^{10}} < \frac{3n^6}{18n^{10}} = \frac{1}{6n^4}}\)
Szereg o wyrazach \(\displaystyle{ a_n=\frac{1}{6n^4}}\) jest zbieżny więc na mocy kryterium porównawczego szereg o który pytasz jest zbieżny.
\(\displaystyle{ \frac{3n^5+n+1}{18n^{10}+15n^3-7} < \frac{3n^5+n+1}{18n^{10}} < \frac{3n^6}{18n^{10}} = \frac{1}{6n^4}}\)
Szereg o wyrazach \(\displaystyle{ a_n=\frac{1}{6n^4}}\) jest zbieżny więc na mocy kryterium porównawczego szereg o który pytasz jest zbieżny.