Zad. tekst.(równanie wymierne)

Problemy matematyczne "ubrane" w życiowe problemy.
Grzegorz t
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 813
Rejestracja: 6 cze 2007, o 12:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Kąty Wrocławskie
Pomógł: 206 razy

Zad. tekst.(równanie wymierne)

Post autor: Grzegorz t » 23 sie 2007, o 11:32

Dwóch robotników może wykonać pracę w ciągu \(\displaystyle{ 7}\) dni pod warunkiem, że pierwszy z nich rozpocznie pracę o półtora dnia wcześniej. Gdyby pracowali oddzielnie to drugi wykonałby całą pracę o trzy dni wcześniej od pierwszego. Ile dni potrzebuje każdy z robotników na wykonanie całej pracy.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
kuma
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 259
Rejestracja: 16 sie 2007, o 22:03
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 69 razy

Zad. tekst.(równanie wymierne)

Post autor: kuma » 23 sie 2007, o 12:52

\(\displaystyle{ x}\) - czas pracy drugiego robotnika
\(\displaystyle{ x+3}\) - czas pracy pierwszego robotnika
Z pierwszego zdania zadania mamy równanie
\(\displaystyle{ \frac{7}{x+3}}\) \(\displaystyle{ +}\)\(\displaystyle{ \frac{5.5}{x}}\)\(\displaystyle{ =1}\) bo wykonali całą pracę
\(\displaystyle{ \frac{7x+5.5(x+3)}{x(x+3)}}\)\(\displaystyle{ =1}\)
\(\displaystyle{ 12.5x+16.5=x^{2}+3x}\)
\(\displaystyle{ x^{2}-9.5x-16.5=0}\) stąd \(\displaystyle{ x_{1}=11,x_{2}=-1.5}\)
Zatem \(\displaystyle{ x=11, x+3=14}\)

ODPOWIEDZ