c. geom.(zad. tekstowe)

Dział przeznaczony przede wszystkim dla licealistów. Róznica i iloraz ciągu. Suma ciągu arytemtycznego oraz geometrycznego.
Grzegorz t
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 813
Rejestracja: 6 cze 2007, o 12:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Kąty Wrocławskie
Pomógł: 206 razy

c. geom.(zad. tekstowe)

Post autor: Grzegorz t » 23 sie 2007, o 11:28

Babcia założyła swemu rocznemu wnukowi lokatę w wysokości \(\displaystyle{ 1000}\) zł oprocentowaną na \(\displaystyle{ 6}\)% w skali roku z półroczną kapitalizacją odsetek i postanowiła co \(\displaystyle{ 6}\) miesięcy wpłacać na to konto \(\displaystyle{ 100}\) zł. Jaką sumę dostanie wnuczek w dniu swoich osiemnastych urodziń
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

c. geom.(zad. tekstowe)

Post autor: wb » 23 sie 2007, o 14:25

W wieku 1 roku wnuczek ma 1000zł.

W wieku 1,5 roku:
\(\displaystyle{ 1000\cdot 1,03^1+100}\)

W wieku 2 lat:
\(\displaystyle{ (1000\cdot 1,03^1+100)\cdot 1,03+100 =1000\cdot 1,03^2+100\cdot 1,03+100}\)

W wieku 2,5 roku:
\(\displaystyle{ (1000\cdot 1,03^2+100\cdot 1,03+100)\cdot 1,03+100 =1000\cdot 1,03^3+100\cdot 1,03^2+100\cdot 1,03+100}\)

...itd.

Do osiągnięcia 18-tego roku życia odbędzie się 34 kapitalizacji, zatem wnuczek otrzyma:
\(\displaystyle{ 1000\cdot 1,03^{34}+100\cdot 1,03^{33}+100\cdot 1,03^{32}+...+100\cdot 1,03+100 \\ 8504,92}\)

Grzegorz t
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 813
Rejestracja: 6 cze 2007, o 12:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Kąty Wrocławskie
Pomógł: 206 razy

c. geom.(zad. tekstowe)

Post autor: Grzegorz t » 27 sie 2007, o 10:35

dzięki wielkie

ODPOWIEDZ