Matematyka.pl

Znajdź wszystkie pary liczb pierwszych \(\displaystyle{ p, q}\) spełniające równanie \(\displaystyle{ \frac{3^p}{3^q}=3^3^3}\). Ostatnia trójka ma być wyżej, bez nawiasu.
Pierwsza myśl która przyszła mi do głowy to \(\displaystyle{ p-q=9}\), lecz to błędne założenie.

\(\displaystyle{ 3^{3^{3}}=3^{27}}\), jeśli o to chodzi. No to wtedy \(\displaystyle{ p-q=27}\), a więc \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ q}\) są różnej parzystości, czyli jedna z nich musi być parzysta. Ile znasz parzystych liczb pierwszych?

No tak, \(\displaystyle{ p=29, q=2}\).

Matematyka.pl

Liczby pierwsze spełniające równość.

Liczby pierwsze spełniające równość.

Liczby pierwsze spełniające równość.

Liczby pierwsze spełniające równość.