splot funkcji

Analiza funkcjonalna, operatory liniowe. Analiza na rozmaitościach. Inne zagadnienia analizy wyższej
radzio_666
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 12 maja 2007, o 23:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

splot funkcji

Post autor: radzio_666 » 22 sie 2007, o 21:26

Dane są dwie funkcje. Funkcja f zdefiniowana jest następująco:
\(\displaystyle{ f:\mathbb{R}\ni x\mapsto f(x)\in\mathbb{R}}\)
Funkcja g zdefioniowana jest analogicznie. Jeśli teraz zdefiniujemy splot fukcji f i g jako:
\(\displaystyle{ (f\star g)(x)=\intop_{\mathbb{R}}f(y)g(x-y)dy}\)
to czy splot jest również funkcją x?

Jeśli też funkcja r zdefniowana jest analogicznie jak f i g to jak można zinterpretować następujące wyrażenie:
\(\displaystyle{ \intop_{\mathbb{R}}r(y)r(x+y)dx}\)

Jest to powiązane z teorią dyfrakcji, jeśli ktoś wie i może mi wytłumaczyć te detale to z góry dziękuję. Pozdrawiam
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

splot funkcji

Post autor: Emiel Regis » 22 sie 2007, o 21:45

radzio_666 pisze:\(\displaystyle{ (f\star g)(x)=\intop_{\mathbb{R}}f(y)g(x-y)dy}\)
Tak, splot oczywiście jest funkcją, zmienną możesz dowolnie nazwać... Ty jako argument zapisałeś x i jest to oczywiscie poprawnie. y jest parametrem. Choć z reguly sie go oznacza przez t.

ODPOWIEDZ