splot funkcji

[radzio_666]

Dane są dwie funkcje. Funkcja f zdefiniowana jest następująco:
\(\displaystyle{ f:\mathbb{R}\ni x\mapsto f(x)\in\mathbb{R}}\)
Funkcja g zdefioniowana jest analogicznie. Jeśli teraz zdefiniujemy splot fukcji f i g jako:
\(\displaystyle{ (f\star g)(x)=\intop_{\mathbb{R}}f(y)g(x-y)dy}\)
to czy splot jest również funkcją x?

Jeśli też funkcja r zdefniowana jest analogicznie jak f i g to jak można zinterpretować następujące wyrażenie:
\(\displaystyle{ \intop_{\mathbb{R}}r(y)r(x+y)dx}\)

Jest to powiązane z teorią dyfrakcji, jeśli ktoś wie i może mi wytłumaczyć te detale to z góry dziękuję. Pozdrawiam

[Emiel Regis]

\(\displaystyle{ (f\star g)(x)=\intop_{\mathbb{R}}f(y)g(x-y)dy}\)

Tak, splot oczywiście jest funkcją, zmienną możesz dowolnie nazwać... Ty jako argument zapisałeś x i jest to oczywiscie poprawnie. y jest parametrem. Choć z reguly sie go oznacza przez t.