równanie różniczkowe

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
lwica
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 22 sie 2007, o 19:19
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wraszawa

równanie różniczkowe

Post autor: lwica » 22 sie 2007, o 21:05

mam problem z rozwiazaniem równania różniczkowego
\(\displaystyle{ y'-y/x=e^{y/x}}\)
podstawiałam y/x=t ale nic mi z tego nie wyszło
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

równanie różniczkowe

Post autor: luka52 » 22 sie 2007, o 21:17

lwica pisze:ale nic mi z tego nie wyszło
Ee... nie możliwe
\(\displaystyle{ y = xt y' = t + xt'\\
t + xt' - t = e^t\\
e^{-t} \, dt = \frac{dx}{x}}\)

I na pewno coś z tego wyjdzie!

lwica
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 22 sie 2007, o 19:19
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wraszawa

równanie różniczkowe

Post autor: lwica » 23 sie 2007, o 14:16

Tak zrobiłam i w efekcie dostałam
\(\displaystyle{ -e^{-t}+C=lnx}\)
ale nie wiem co dalej z tym zrobić, po uzmiennieniu stałej otrzymałam
\(\displaystyle{ C(x)/e^{e^{-t}}=x}\)
i nie wiem co dalej ??

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

równanie różniczkowe

Post autor: luka52 » 23 sie 2007, o 15:15

\(\displaystyle{ -e^t = \ln |x| + C\\
e^{y/x} = - \ln |x| + C_1\\
e^{y/x} + \ln |x| = C_1}\)

I myślę, że najlepiej pozostawić to w takiej postaci uwikłanej (choć można bez większych problemów wyliczyć y(x)).

ODPOWIEDZ