trzy proste całki

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
mała193
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 237
Rejestracja: 3 sty 2007, o 14:30
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 63 razy

trzy proste całki

Post autor: mała193 » 22 sie 2007, o 17:32

1. \(\displaystyle{ \int arc cos 2x dx =}\)
2. \(\displaystyle{ \int e^{\sqrt{x}} dx =}\)
3. \(\displaystyle{ \int x2^{x} dx =}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
steal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1043
Rejestracja: 7 lut 2007, o 18:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Białystok|Warszawa
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 160 razy

trzy proste całki

Post autor: steal » 22 sie 2007, o 18:03

Przykład 3
Podstawienie: \(\displaystyle{ 2^x=t}\) czyli \(\displaystyle{ x=\frac{lnt}{ln2}}\)
Różniczkując: \(\displaystyle{ dx=\frac{dt}{tln2}}\)
\(\displaystyle{ \int \frac{lnt}{ln2}\cdot \frac{tdt}{tln2}=\frac{1}{ln^22}\int lntdt=\frac{t}{ln^22}(lnt-1)+C=\frac{2^x}{ln2}\left(x-\frac{1}{ln2}\right)+C}\)

Awatar użytkownika
Kostek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 115
Rejestracja: 12 lis 2005, o 19:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sidzina/Kraków
Pomógł: 21 razy

trzy proste całki

Post autor: Kostek » 22 sie 2007, o 18:21

1.Podstawienie \(\displaystyle{ 2x=t}\)
\(\displaystyle{ dx=\frac{1}{2}dt}\)
\(\displaystyle{ \int\frac{1}{2}arccos(t)=-\frac{1}{2\sqrt{1-t^{2}}}=-\frac{1}{2\sqrt{1-(2x)^{2}}}+C}\)
2.\(\displaystyle{ x=t^2}\)
\(\displaystyle{ 2\int te^{t}=2(te^{t}-\int e^{t})=2e^{\sqrt{x}}(\sqrt{x}-1)+C}\)

mała193
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 237
Rejestracja: 3 sty 2007, o 14:30
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 63 razy

trzy proste całki

Post autor: mała193 » 22 sie 2007, o 20:48

dziekuję ślicznie za rozwiazanie zadań no przyznaję szczerze w 3. przykładzie nigdy bym nie wpadła na takie podstawienie a tak na marginesie to skąd to sie wzięło tam od tego momentu x=... w podstawieniu?

Awatar użytkownika
steal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1043
Rejestracja: 7 lut 2007, o 18:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Białystok|Warszawa
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 160 razy

trzy proste całki

Post autor: steal » 22 sie 2007, o 21:49

Chodzi o te przekształcenie?
\(\displaystyle{ 2^x=t ln2^x=lnt xln2=lnt x=\frac{lnt}{ln2}}\)

ODPOWIEDZ