trzy proste całki

[mała193]

1. \(\displaystyle{ \int arc cos 2x dx =}\)
2. \(\displaystyle{ \int e^{\sqrt{x}} dx =}\)
3. \(\displaystyle{ \int x2^{x} dx =}\)

[steal]

Przykład 3
Podstawienie: \(\displaystyle{ 2^x=t}\) czyli \(\displaystyle{ x=\frac{lnt}{ln2}}\)
Różniczkując: \(\displaystyle{ dx=\frac{dt}{tln2}}\)
\(\displaystyle{ \int \frac{lnt}{ln2}\cdot \frac{tdt}{tln2}=\frac{1}{ln^22}\int lntdt=\frac{t}{ln^22}(lnt-1)+C=\frac{2^x}{ln2}\left(x-\frac{1}{ln2}\right)+C}\)

[Kostek]

1.Podstawienie \(\displaystyle{ 2x=t}\)
\(\displaystyle{ dx=\frac{1}{2}dt}\)
\(\displaystyle{ \int\frac{1}{2}arccos(t)=-\frac{1}{2\sqrt{1-t^{2}}}=-\frac{1}{2\sqrt{1-(2x)^{2}}}+C}\)
2.\(\displaystyle{ x=t^2}\)
\(\displaystyle{ 2\int te^{t}=2(te^{t}-\int e^{t})=2e^{\sqrt{x}}(\sqrt{x}-1)+C}\)

[mała193]

dziekuję ślicznie za rozwiazanie zadań no przyznaję szczerze w 3. przykładzie nigdy bym nie wpadła na takie podstawienie a tak na marginesie to skąd to sie wzięło tam od tego momentu x=... w podstawieniu?

[steal]

Chodzi o te przekształcenie?
\(\displaystyle{ 2^x=t ln2^x=lnt xln2=lnt x=\frac{lnt}{ln2}}\)