Matematyka.pl

Liczby rzeczywiste x,y,z spełniają równanie \(\displaystyle{ \left( x-y+z\right) ^{2}= x^{2}- y^{2}+z ^{2}.}\). Wówczas:
A) co najmniej dwie z nich muszą być równe.
B) mogą być wszystkie różne.
C) dokładnie dwie z nich muszą być równe.
D) takich układów liczb x,y,z jest nieskończenie wiele.
Kilka odpowiedzi może być poprawnych

Ja rozpisałem lewą stronę i skróciłem i zostało \(\displaystyle{ xy-xz+yz=0}\)
I sądze że b i d są poprawne.

Rozpisz lewą stronę wzorem skróconego mnożenia i uporządkuj.

tzn lewa rozpisałem -- 13 lut 2016, o 01:26 --Kacperdev, możesz mi powiedziec czy b i d są dobre ?

no ale źle rozpisałeś bo odpowiedzi masz nieprawidłowe.

\(\displaystyle{ \left( x-y+z\right) ^{2} = \left( \left( x-y\right) +z\right) ^{2} =}\)
\(\displaystyle{ \left( x-y\right)^{2} + 2\left( x-y\right)z +z^{2} =x^{2}-2xy+y^{2}+2xz-2yz+z^{2}}\)

To jest rozpisana lewa strona.

A i D są poprawne.

Na jakiej podstawie sądzisz ze 2 z nich są takie same ?
Ja wyłączyłem sobie x potem podzeliłem na to przed x i wtedy w mianowniku otrzymałem y-z a jeśli są takie same to wtedy dostane dzielenie przez 0.

Lewa strona po przekształćeniu wyszła tyle:

\(\displaystyle{ x^{2}-2xy+y^{2}+2xz-2yz+z^{2}}\)

teraz przyrównuję prawej stronie:

\(\displaystyle{ x^{2}-2xy+y^{2}+2xz-2yz+z^{2}=x^{2}-y^{2}+z^{2}}\)

redukuje co sie da i wszystko na lewą strone, zostanie:

\(\displaystyle{ 2y^{2}-2xy+2xz-2yz=0}\) oczywiście dziele przez \(\displaystyle{ 2}\) obustronnie i grupuje

\(\displaystyle{ y\left( y-x\right)-z\left( y-x\right) = 0}\)

\(\displaystyle{ \left( y-x\right)\left( y-z\right) =0}\)


zatem: \(\displaystyle{ y-x=0 \vee y-z=0 \Leftrightarrow y=x \vee y=z}\)



Nie mam pojęcia co i przez co dzieliłeś. (poza tym dzielenie przez zmienne musi być uzasadnione)

A no tak popełniłem bład w obliczeniach bo \(\displaystyle{ y^{2}}\) tez skróciłem dzięki za pomoc.

Jeśli na początku przeniesie się na lewo \(\displaystyle{ z^2}\), to wtedy nie trzeba nic wymnażać i trudniej o pomyłkę w rachunkach.