Jakobian przekształcenia

Analiza funkcjonalna, operatory liniowe. Analiza na rozmaitościach. Inne zagadnienia analizy wyższej
Awatar użytkownika
qaz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 486
Rejestracja: 28 paź 2006, o 21:56
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gobbos' Kingdom
Podziękował: 311 razy
Pomógł: 5 razy

Jakobian przekształcenia

Post autor: qaz » 22 sie 2007, o 17:07

Witam, mam pytanie: Jak rozpisać Jakobian nastepującego przekształcenia:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=u+2\\y=v-3\end{cases}}\)
potrzebuję do zamiany zmiennych w całce...
prosze o rozpisanie i z góry dziekuję za pomoc
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Jakobian przekształcenia

Post autor: luka52 » 22 sie 2007, o 18:18

\(\displaystyle{ J = ft| \begin{array}{cc} \frac{\partial (u+2)}{\partial u} & \frac{\partial (u+2)}{\partial v} \\ \frac{\partial (v-3)}{\partial u} & \frac{\partial (v-3)}{\partial v} \end{array} \right| = 1 1 - 0 0 = 1}\)
Ostatnio zmieniony 23 sie 2007, o 11:09 przez luka52, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
qaz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 486
Rejestracja: 28 paź 2006, o 21:56
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gobbos' Kingdom
Podziękował: 311 razy
Pomógł: 5 razy

Jakobian przekształcenia

Post autor: qaz » 22 sie 2007, o 23:05

dziekuje

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

Jakobian przekształcenia

Post autor: Emiel Regis » 23 sie 2007, o 10:55

hmm, a Ty nie zrobiłeś jakobianu przekształcenia odwrotnego: >
no bo to odwzorowanie to jest de facto x=x(u,v), y=y(u,v).

\(\displaystyle{ J = ft| \begin{array}{cc} \frac{\partial x}{\partial u} & \frac{\partial x}{\partial v} \\ \frac{\partial y}{\partial u} & \frac{\partial y}{\partial v} \end{array} \right|}\)

Jako że wyznacznik jest jeden to i odwrotnego jest jeden wiec wynik i tak taki sam wyjdzie; )

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Jakobian przekształcenia

Post autor: luka52 » 23 sie 2007, o 11:08

Drizzt pisze:no bo to odwzorowanie to jest de facto x=x(u,v), y=y(u,v).
Tak, nie wiem dlaczego wydawało mi się, że jest u=u(x,y), v=v(x,y) ??:
Już poprawiam.

ODPOWIEDZ