Ciekawa konstrukcja

Dział poświęcony konstrukcjom platońskim i nie tylko...
Awatar użytkownika
kuma
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 259
Rejestracja: 16 sie 2007, o 22:03
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 69 razy

Ciekawa konstrukcja

Post autor: kuma » 22 sie 2007, o 15:03

Dany jest prostokąt ABCD, w którym |AB|=|CD|, |AD|=|BC| (|AB|>|AD|). Skonstruuj na boku CD takie punkty X i Y, by |AX|=|XY|=|YB|.

----------------------------
Jak to rozwiazać? Z góry dzięki
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Ciekawa konstrukcja

Post autor: scyth » 22 sie 2007, o 16:25

Obrazek (proszę się nie śmiać).

Zatem \(\displaystyle{ ab=xb+\frac{a-x}{2}b}\).
\(\displaystyle{ 2ab=2xb+ab-xb \\
ab=xb \\
x=a}\)
.

Czyli z wierzchołka A i B zataczamy okrąg o promieniu |AD|.

ps. Jak się dodaje obrazki żeby je było widać w poście? Bo

Kod: Zaznacz cały

 
[img]http://tinypic.com/view.php?pic=63i0t8p[/img]
nie działa.

Awatar użytkownika
kuma
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 259
Rejestracja: 16 sie 2007, o 22:03
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 69 razy

Ciekawa konstrukcja

Post autor: kuma » 22 sie 2007, o 17:48

to równanie jest chyba błędne gdyż brakuje 2 przed ułamkiem [(a-x)/2]*b, a poza tym jedynym punktem wspólnym okręgu o promieniu|AD| i środku w punkcie A z odcinkiem CD jest punkt D.

Awatar użytkownika
bolo
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2470
Rejestracja: 2 lis 2004, o 08:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: BW
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 191 razy

Ciekawa konstrukcja

Post autor: bolo » 22 sie 2007, o 21:30

scyth pisze:ps. Jak się dodaje obrazki żeby je było widać w poście? Bo

Kod: Zaznacz cały

 
[img]http://tinypic.com/view.php?pic=63i0t8p[/img]
nie działa.
Powodem są klamry code.

Awatar użytkownika
dabros
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1121
Rejestracja: 2 cze 2006, o 21:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 48 razy
Pomógł: 4 razy

Ciekawa konstrukcja

Post autor: dabros » 23 sie 2007, o 09:39

wystarczy ponadto zauważyc ze dane punkty x,y sa wierzcholkami szesciokata foremnego i ze srodka boku ab wykreslic okrag

Awatar użytkownika
kuma
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 259
Rejestracja: 16 sie 2007, o 22:03
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 69 razy

Ciekawa konstrukcja

Post autor: kuma » 23 sie 2007, o 12:21

Twoje rozwiązanie jest chyba błędne. Weź sobie na przykład przypadek prostokąta, gdzie |AB|=4, |BC|=3. Wtedy okrąg nie przetnie wcale boku CD.

Czy ktoś umie to zrobić W końcu to zadanie z gimnazjum

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Ciekawa konstrukcja

Post autor: scyth » 7 paź 2007, o 00:50



Oznaczenia:
|AB|=|CD|=a
|AD|=|BC|=b
|AM|=|MN|=|NB|=x
|DM|=|CN|=y
Mamy równania:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
x+2y=a \\
b^2+y^2=x^2
\end{cases}}\)

Musimy rozwiązać równanie kwadratowe - wybieramy jedno rozwiązanie (to dodatnie):
\(\displaystyle{ x=\frac{-a+2\sqrt{a^2+3b^2}}{3}}\)

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

Ciekawa konstrukcja

Post autor: Piotr Rutkowski » 7 paź 2007, o 00:58

OK, ale to miała być konstrukcja, więc co nam po wyniku algebraicznym?

Awatar użytkownika
DEXiu
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1174
Rejestracja: 17 lut 2005, o 17:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jaworzno
Pomógł: 69 razy

Ciekawa konstrukcja

Post autor: DEXiu » 21 paź 2007, o 00:15

polskimisiek ==> Ano to, że jesteśmy w stanie konstrukcyjnie wyznaczyć odcinek o długości obliczonej przez scytha Problem polega na tym, że ta konstrukcja nie za bardzo chce być na poziomie gimnazjum No chyba że takiego mocnego gimnazjum

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

Ciekawa konstrukcja

Post autor: Piotr Rutkowski » 21 paź 2007, o 00:24

No, właściwie jak się temu przyglądam to dałoby się to zrobić. No, ale to jest raczej wielostopniowa konstrukcja. Najpier trzeba by wyznaczyć \(\displaystyle{ \sqrt{3}b}\) z połowy trójkata równobocznego, potem narysować tr. prostokątny o bokach \(\displaystyle{ a,\sqrt{3}b,c}\) ale trzeba przyznać, że jest to dosyć skomplikowane

Awatar użytkownika
DEXiu
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1174
Rejestracja: 17 lut 2005, o 17:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jaworzno
Pomógł: 69 razy

Ciekawa konstrukcja

Post autor: DEXiu » 21 paź 2007, o 14:24

Do skonstruowania odcinka długości \(\displaystyle{ \sqrt{a^{2}+3b^{2}}}\) można też użyć ślimaczka

Awatar użytkownika
tkrass
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1464
Rejestracja: 21 lut 2008, o 13:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cambridge / Warszawa
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 186 razy

Ciekawa konstrukcja

Post autor: tkrass » 28 lut 2008, o 14:46

zadanie rozwiązane znacznie prostszą metodą tutaj

ODPOWIEDZ