Niemowlęta

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6173
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2552 razy
Pomógł: 673 razy

Niemowlęta

Post autor: mol_ksiazkowy » 22 sie 2007, o 14:26

Tym razem dany jest ciąg zmiennych losowych niezależnych Xj, takich , że
przy dowolnym j, zachodzi warunek:
\(\displaystyle{ P(X_j=-1)=P(x_j=1)}\)=1/2. i niech
\(\displaystyle{ S_n=X_1+....+X_n}\) dla \(\displaystyle{ n N}\). Oraz gdy \(\displaystyle{ \lambda R}\).
to wykaż, iz wówczas ma miejsce poniższa nieównosc,

(*) \(\displaystyle{ E(e^{\lambda S_n}) q e^{\frac{1}{2}n\lambda^2}}\)


adb) Przypuscmy ze w kraju rodzi sie rocznie 700 tys dzieci. Upraszczajac przyjmijmy, iz
urodzenie chłopca czy dziewczynki sa jednakowo czeste. Oszacuj np powyzszej nierównosci
mozliwie dokladnie, prawdop. tego, ze liczba niemowlat plci meskiej przekroczy o 7 tys.
badz wiecej ilosc żenskich.
Ostatnio zmieniony 9 wrz 2007, o 11:20 przez mol_ksiazkowy, łącznie zmieniany 1 raz.

ODPOWIEDZ