Matematyka.pl

Nie rozumiem jednego szczegolu w zapisie definicji pary Borsuka:

Oznacza to, że dla dowolnego przekształcenia \(\displaystyle{ f:X \rightarrow Y}\) i homotopii \(\displaystyle{ H^{'}:A \times I \rightarrow Y}\) o własności \(\displaystyle{ H^{'}|_{A \times \left\{ 0\right\} }=f|_{A}}\) istnieje \(\displaystyle{ H:X \times I \rightarrow Y}\) takie,że dla każdego punktu \(\displaystyle{ z \in X \cup _{ A \times \left\{ 0\right\}}A \times I}\) zachodzi \(\displaystyle{ H(z) = H^{'}(z)}\)

Co konkretnie oznacza ten zapis:
\(\displaystyle{ X \cup _{ A \times \left\{ 0\right\}}A \times I}\)

Z gory dziekuje za wszystkie odpowiedzi.

Jako, że mówimy o parach Borsuka, to z kontekstu wynika, że \(\displaystyle{ A\subset X}\) jest podzbiorem domkniętym i w takim przypadku ten zapis powinnien oznaczać \(\displaystyle{ \left(X\times \{0\}\right)\cup\left(A\times I\right)}\). Co więcej, włożenie dowolnego zbioru domkniętego \(\displaystyle{ A \hookrightarrow X}\) jest parą Borsuka wtw, gdy \(\displaystyle{ \left(X\times \{0\}\right)\cup\left(A\times I\right)}\) jest retraktem \(\displaystyle{ X\times I}\).