Całka przez części

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
szczepanczyk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 2 lut 2007, o 17:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: qwer
Podziękował: 2 razy

Całka przez części

Post autor: szczepanczyk » 22 sie 2007, o 10:11

Mam taką całkę : \(\displaystyle{ \int\ln(x^2 +1)dx}\) i gdy za "u" biorę: \(\displaystyle{ \ln(x^2 +1)}\), a za "v" biorę \(\displaystyle{ x}\) to potem wychodzi mi taka całka do obliczenia: \(\displaystyle{ -\int\frac{xdx}{x^2 +1}}\) i nie mam pojęcia jak ją ugryźć... Chyba że źle podstawiam na początku, ale wątpie w to... Proszę Was o pomoc...

Poprawiłem temat. luka52
Ostatnio zmieniony 22 sie 2007, o 10:12 przez szczepanczyk, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Całka przez części

Post autor: luka52 » 22 sie 2007, o 10:16

Hmm... mi wychodzi raczej coś takiego:
\(\displaystyle{ u = \ln (1+x^2), \quad dv = dx\\
du = \frac{2x}{1+x^2}dx , \quad v = x\\
I = x \ln (1+x^2) - 2 t \frac{x^2 \, dx}{1 + x^2} = x \ln (1+x^2) - 2 t ft( 1 - \frac{1}{1+x^2} \right) dx = \\
= x \ln (1+x^2) - ft( 2x - 2 \arctan x \right) + C = x \ln (1+x^2 ) - 2x + 2 \arctan x + C}\)

szczepanczyk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 2 lut 2007, o 17:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: qwer
Podziękował: 2 razy

Całka przez części

Post autor: szczepanczyk » 22 sie 2007, o 10:52

Dziękuje... Źle obliczałem pochodną z logarytmu ... Przepraszam za temat...

ODPOWIEDZ