z seri wykaż, że

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
sobota
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 10 sie 2007, o 11:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 8 razy

z seri wykaż, że

Post autor: sobota » 22 sie 2007, o 07:48

1.Wykaż, że dla dowolonych liczb rzeczywistych a, b, c prawdziwa jest nierówność: \(\displaystyle{ a^{2}+b^{2}+c^{2}\geqslant ab+ac+bc}\)

2: Wykaż, że jeśi \(\displaystyle{ x+y+z=0}\), to \(\displaystyle{ xy+yz+zx\leqslant 0}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
przemk20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1094
Rejestracja: 6 gru 2006, o 22:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Olesno
Podziękował: 45 razy
Pomógł: 236 razy

z seri wykaż, że

Post autor: przemk20 » 22 sie 2007, o 08:17


\(\displaystyle{ (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 q 0 \\}\)

Awatar użytkownika
Tristan
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2357
Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 556 razy

z seri wykaż, że

Post autor: Tristan » 22 sie 2007, o 09:28

Ad 2:
Skoro \(\displaystyle{ x+y+z=0}\), to \(\displaystyle{ (x+y+z)^2=0}\). Czyli \(\displaystyle{ x^2 +y^2 + z^2 + 2(xy+yz+zx)=0}\). Jednak \(\displaystyle{ x^2 + y^2 + z^2 q 0}\), więc \(\displaystyle{ -2(xy+yz+zx) q 0}\). Dzieląc obustronnie przez (-2) dostajemy tezę, tj. \(\displaystyle{ xy+yz+zx q 0}\).

ODPOWIEDZ