Matematyka.pl

Z koszyka, w którym jest n piłeczek zielonych i 6 białych losujemy bez zwracania 2 piłeczki. Wiadomo, że prawdopodobieństwo wylosowania 2 piłeczek zielonych jest równe 0,5. Oblicz, ile piłeczek zielonych jest w koszyczku.

Narysuj sobie drzewko i odczytaj z niego:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}=P(2 \ zielone)= \frac{n}{n+6} \cdot \frac{n-1}{n+5}}\)
A to potrafisz rozwiązać.

poetaopole pisze:Z koszyka, w którym jest n piłeczek zielonych i 6 białych losujemy bez zwracania 2 piłeczki. Wiadomo, że prawdopodobieństwo wylosowania 2 piłeczek zielonych jest równe 0,5. Oblicz, ile piłeczek zielonych jest w koszyczku.

\(\displaystyle{ \Omega = (6+n)(5+n) = n^2 + 11n +30}\)
\(\displaystyle{ A = n(n-1) = n^2-n}\)

\(\displaystyle{ \frac{n^2-n}{n^2+11n+30} = \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ n^2+11n+30 = 2n^2-2n}\)
\(\displaystyle{ -n^2+13n+30 = 0}\)

\(\displaystyle{ \Delta = 169 + 120 = 289}\)

\(\displaystyle{ n_{1} = \frac{-13-17}{-2} = 15}\)
\(\displaystyle{ n_{2} = \frac{-13+17}{-2} = -2}\) Odrzucamy